Для того чтобы рассчитать вероятность в заданных ситуациях, воспользуемся основными правилами теории вероятностей.
- Симметричная монета бросается два раза. Какова вероятность, что орёл выпадет хотя бы один раз?
При броске монеты есть два возможных события: орёл (О) и решка (Р). Рассмотрим все возможные результаты двух бросков:
- ОО (орёл - орёл)
- ОР (орёл - решка)
- РО (решка - орёл)
- РР (решка - решка)
Итак, всего 4 возможных исхода, из которых нас интересуют те, где хотя бы один раз выпал орёл. Это три события: ОО, ОР, РО. Следовательно, вероятность будет равна:
[
P(\text{хотя бы один орёл}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{4}
]
- Игральный кубик бросили два раза. Какова вероятность, что оба раза выпало чётное число очков?
На стандартном игральном кубике есть числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Чётные числа - это 2, 4, 6. Всего чётных чисел 3 из 6.
Вероятность того, что в одном броске необходимо получить чётное число:
[
P(\text{чётное число}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Поскольку броски независимы, вероятность того, что оба раза выпадет чётное число:
[
P(\text{чётное число и чётное число}) = P(\text{чётное число}) \times P(\text{чётное число}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
]
- В классе 30 учеников, из них 18 девочек. Какова вероятность, что выбранный наугад ученик будет мальчиком?
Сначала определим количество мальчиков в классе:
[
30 - 18 = 12
]
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что выбранный наугад ученик — мальчик:
[
P(\text{мальчик}) = \frac{\text{количество мальчиков}}{\text{общее количество учеников}} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}
]
Таким образом, ответы на ваши вопросы:
- Вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз: (\frac{3}{4}).
- Вероятность, что оба раза выпало чётное число: (\frac{1}{4}).
- Вероятность, что выбранный наугад ученик будет мальчиком: (\frac{2}{5}).
