Чтобы найти корни квадратного трёхчлена ( 4x^2 + 9x - 9 ), можем использовать формулу корней квадратного уравнения. Для уравнения вида ( ax^2 + bx + c = 0 ) мы находим дискриминант ( D ) по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
В нашем случае:
- ( a = 4 )
- ( b = 9 )
- ( c = -9 )
Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
[
D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225
]
Так как дискриминант положительный (( D > 0 )), это означает, что у нашего уравнения два различных действительных корня. Теперь можем найти корни, используя формулу:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим наши значения:
[
x = \frac{-9 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{-9 \pm 15}{8}
]
Теперь найдем оба корня:
- Первый корень:
[
x_1 = \frac{-9 + 15}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
]
- Второй корень:
[
x_2 = \frac{-9 - 15}{8} = \frac{-24}{8} = -3
]
Итак, корни квадратного трёхчлена ( 4x^2 + 9x - 9 ) равны:
[
x_1 = \frac{3}{4}, \quad x_2 = -3
]
