Найди корни квадратного трёхчлена: 4 x 2 + 9 x − 9 4x 2 +9x−9
Чтобы найти корни квадратного трёхчлена \( 4x^2 + 9x - 9 \), можем использовать формулу корней квадратного уравнения. Для уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) мы находим дискриминант \( D \) по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае:
- \( a = 4 \)
- \( b = 9 \)
- \( c = -9 \)
Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225 \]
Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), это означает, что у нашего уравнения два различных действительных корня. Теперь можем найти корни, используя формулу:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{-9 \pm 15}{8} \]
Теперь найдем оба корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-9 + 15}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-9 - 15}{8} = \frac{-24}{8} = -3 \]
Итак, корни квадратного трёхчлена \( 4x^2 + 9x - 9 \) равны:
\[ x_1 = \frac{3}{4}, \quad x_2 = -3 \]
