В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Обозначим события следующим образом: - \( A \) — событие, что кофе закончится в первом автомате. - \( B \) — событие, что кофе закончится во втором автомате. Дано: - \( P(A) = 0.1 \) - \( P(B) = 0.1 \) - \( P(A \cap B) = 0.03 \) Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. То есть нам нужно найти вероятность события \( \neg A \cap \neg B \) (когда кофе не закончится ни в одном автомате). Сначала рассчитаем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Подставим известные значения: \[ P(A \cup B) = 0.1 + 0.1 - 0.03 = 0.17 \] Теперь найдем вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: \[ P(\neg A \cap \neg B) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.17 = 0.83 \] Ответ: вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна \( 0.83 \).