стороны паралелограмма равны 2см и 1см , а угол между ними равнн 120 градусов. чему равны диагонали паралелограмма, ответ в корне

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, в котором стороны равны 2 см и 1 см, а угол между ними равен 120 градусов, можно воспользоваться формулой для диагоналей параллелограмма:

\[ d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos(\theta)} \] \[ d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)} \]

где:

• \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма,
• \( \theta \) — угол между сторонами.

В данном случае:

• \( a = 2 \) см,
• \( b = 1 \) см,
• \( \theta = 120^\circ \).

Сначала найдем \( \cos(120^\circ) \): \[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу для диагоналей:

Для первой диагонали \( d_1 \): \[ d_1 = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} \] \[ = \sqrt{4 + 1 - 2} = \sqrt{3} \]

Для второй диагонали \( d_2 \): \[ d_2 = \sqrt{2^2 + 1^2 - 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} \] \[ = \sqrt{4 + 1 + 2} = \sqrt{7} \]

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма равны: \[ d_1 = \sqrt{3} \text{ см и } d_2 = \sqrt{7} \text{ см.} \]