Стороны паралелограмма равны 2см и 1см , а угол между ними равнн 120 градусов. чему равны диагонали паралелограмма, ответ в корне

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, в котором стороны равны 2 см и 1 см, а угол между ними равен 120 градусов, можно воспользоваться формулой для диагоналей параллелограмма: \[ d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos(\theta)} \] \[ d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)} \] где: - \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей, - \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма, - \( \theta \) — угол между сторонами. В данном случае: - \( a = 2 \) см, - \( b = 1 \) см, - \( \theta = 120^\circ \). Сначала найдем \( \cos(120^\circ) \): \[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \] Теперь подставим значения в формулу для диагоналей: Для первой диагонали \( d_1 \): \[ d_1 = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} \] \[ = \sqrt{4 + 1 - 2} = \sqrt{3} \] Для второй диагонали \( d_2 \): \[ d_2 = \sqrt{2^2 + 1^2 - 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} \] \[ = \sqrt{4 + 1 + 2} = \sqrt{7} \] Таким образом, длины диагоналей параллелограмма равны: \[ d_1 = \sqrt{3} \text{ см и } d_2 = \sqrt{7} \text{ см.} \]