задумали четырехзначное число, все цифры которого различны, вторая и третья цифры которого равны 3 и 8. Из него вычли четырехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном…

Для решения данной задачи, давайте начнем с обозначения нашего четырехзначного числа. Оно выглядит следующим образом:

\[ A = abcd \]

где \( b = 3 \) и \( c = 8 \). Таким образом, мы можем выразить число \( A \) как:

\[ A = a38d \]

Теперь давайте запишем число, составленное из тех же цифр, но в обратном порядке:

\[ B = d83a \]

Согласно условию задачи, разность этих чисел равна 2547:

\[ A - B = 2547 \]

Теперь подставим выражения для \( A \) и \( B \):

\[ (a38d) - (d83a) = 2547 \]

Перепишем это уравнение, используя десятичные значения:

\[ (1000a + 300 + 80 + d) - (1000d + 800 + 30 + a) = 2547 \]

Соберем все вместе:

\[ 1000a + 380 + d - 1000d - 830 - a = 2547 \]

Упростим это уравнение:

\[ 999a - 999d - 450 = 2547 \]

Теперь добавим 450 к обеим сторонам:

\[ 999a - 999d = 2997 \]

Делим обе стороны на 999:

\[ a - d = 3 \]

Теперь мы знаем, что первая цифра \( a \) на 3 больше последней цифры \( d \). Поскольку цифры должны быть разными, \( a \) и \( d \) могут принимать такие значения:

• Если \( d = 1 \), то \( a = 4 \)
• Если \( d = 2 \), то \( a = 5 \)
• Если \( d = 3 \), то \( a = 6 \)
• Если \( d = 4 \), то \( a = 7 \)
• Если \( d = 5 \), то \( a = 8 \)
• Если \( d = 6 \), то \( a = 9 \)

Однако так как \( a \) и \( d \) должны быть различными и находиться в диапазоне от 0 до 9, возможные пары \((a, d)\) таковы:

1. \( (4, 1) \) → \( 4381 \)
2. \( (5, 2) \) → \( 5382 \)
3. \( (6, 3) \) → \( 6383 \) (пропускаем, неразличные цифры)
4. \( (7, 4) \) → \( 7384 \)
5. \( (8, 5) \) → \( 8385 \)
6. \( (9, 6) \) → \( 9386 \)

Теперь, имея допустимые значения \( a \) и \( d \), можем составить числа:

• \( 4381 \)
• \( 5382 \)
• \( 7384 \)
• \( 8385 \)
• \( 9386 \)

Теперь нам необходимо найти три наименьших из них и сложить:

1. \( 4381 \)
2. \( 5382 \)
3. \( 7384 \)

Сложим эти числа:

\[ 4381 + 5382 + 7384 = 17147 \]

Таким образом, сумма трех наименьших чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равна:

17147.