(x-1) во второй =29-5x

Чтобы решить уравнение \((x-1)^2 = 29 - 5x\), начнем с раскрытия скобок и упрощения.

1. Раскроем левую часть: \[ (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 \]

2. Подставим это в уравнение: \[ x^2 - 2x + 1 = 29 - 5x \]

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону: \[ x^2 - 2x + 1 + 5x - 29 = 0 \] Упростим это: \[ x^2 + 3x - 28 = 0 \]

4. Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -28\): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \]

5. Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 11}{2} \] Это дает нам два корня:

1. \(x_1 = \frac{8}{2} = 4\)
2. \(x_2 = \frac{-14}{2} = -7\)

Таким образом, решения уравнения \((x-1)^2 = 29 - 5x\) являются \(x = 4\) и \(x = -7\). Если будут дополнительные вопросы, я с удовольствием помогу!