докажите что треугольник со сторонами 12 см, 35 см и 37 см является прямоугольным.

Чтобы доказать, что треугольник со сторонами 12 см, 35 см и 37 см является прямоугольным, можно применить теорему Пифагора. Эта теорема утверждает, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, нужно определить, какая из сторон является гипотенузой. Мы выбираем самую длинную сторону, то есть 37 см, и проверяем, можно ли записать:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) - гипотенуза, а \( a \) и \( b \) - катеты.

Подставим значения:

1. \( c = 37 \) см
2. \( a = 12 \) см
3. \( b = 35 \) см

Теперь вычислим:

1. \( c^2 = 37^2 = 1369 \)
2. \( a^2 + b^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369 \)

Сравним результаты:

\[ 37^2 = 12^2 + 35^2 \] \[ 1369 = 1369 \]

Поскольку уравнение выполняется, мы можем сделать вывод, что треугольник со сторонами 12 см, 35 см и 37 см действительно является прямоугольным треугольником.