решить уравнение: 1. х² + 2,5х + 1 = 0 2. х² - 4,5х + 4,5 = 0 3. -х² + 2х + 8 = 0 4. -х² + 7х - 10 = 0 5. -х² + 7х + 8 = 0 6. -х² - 2х + 15 = 0 7. 3х² - 5х - 2 = 0 8. 4х² + х - 3…

Конечно! Давайте решим указанные уравнения по порядку. Мы будем использовать дискриминант для нахождения корней квадратных уравнений.

Формула для квадратного уравнения выглядит следующим образом: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Дискриминант рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два различных корня; если \( D = 0 \), корень один (дважды); если \( D < 0 \), корней нет.

Теперь решим каждое из уравнений.

1. \( x^2 + 2.5x + 1 = 0 \)

   • \( a = 1, b = 2.5, c = 1 \)
   • \( D = (2.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 6.25 - 4 = 2.25 \) (корни существуют)
   • Корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2.5 + 1.5}{2} = -0.5; \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2.5 - 1.5}{2} = -2. \]

2. \( x^2 - 4.5x + 4.5 = 0 \)

   • \( a = 1, b = -4.5, c = 4.5 \)
   • \( D = (-4.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4.5 = 20.25 - 18 = 2.25 \) (корни существуют)
   • Корни: \[ x_1 = \frac{4.5 + 1.5}{2} = 3; \quad x_2 = \frac{4.5 - 1.5}{2} = 1.5. \]

3. \( -x^2 + 2x + 8 = 0 \)

   • Умножим на -1: \( x^2 - 2x - 8 = 0 \)
   • \( a = 1, b = -2, c = -8 \)
   • \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \) (корни существуют)
   • Корни: \[ x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4; \quad x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2. \]

4. \( -x^2 + 7x - 10 = 0 \)

   • Умножим на -1: \( x^2 - 7x + 10 = 0 \)
   • \( a = 1, b = -7, c = 10 \)
   • \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \) (корни существуют)
   • Корни: \[ x_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5; \quad x_2 = \frac{7 - 3}{2} = 2. \]

5. \( -x^2 + 7x + 8 = 0 \)

   • Умножим на -1: \( x^2 - 7x - 8 = 0 \)
   • \( a = 1, b = -7, c = -8 \)
   • \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \) (корни существуют)
   • Корни: \[ x_1 = \frac{7 + 9}{2} = 8; \quad x_2 = \frac{7 - 9}{2} = -1. \]

6. \( -x^2 - 2x + 15 = 0 \)

   • Умножим на -1: \( x^2 + 2x - 15 = 0 \)
   • \( a = 1, b = 2, c = -15 \)
   • \( D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \) (корни существуют)
   • Корни: \[ x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = 3; \quad x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = -5. \]

7. \( 3x^2 - 5x - 2 = 0 \)

   • \( a = 3, b = -5, c = -2 \)
   • \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 \) (корни существуют)
   • Корни: \[ x_1 = \frac{5 + 7}{6} = 2; \quad x_2 = \frac{5 - 7}{6} = -\frac{1}{3}. \]

8. \( 4x^2 + x - 3 = 0 \)

   • \( a = 4, b = 1, c = -3 \)
   • \( D = (1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49 \) (корни существуют)
   • Корни: \[ x_1 = \frac{-1 + 7}{8} = \frac{3}{4}; \quad x_2 = \frac{-1 - 7}{8} = -1. \]

9. \( 2x^2 - 7x + 6 = 0 \)

   • \( a = 2, b = -7, c = 6 \)
   • \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1 \) (корень один)
   • Корень: \[ x = \frac{7}{4} = 1.75. \]

10. \( 5x^2 - 8x + 3 = 0 \)

    • \( a = 5, b = -8, c = 3 \)
    • \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 \) (корень один)
    • Корень: \[ x = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}. \]

11. \( 10x^2 - 3x - 1 = x \)

    • Переносим все в одну сторону: \( 10x^2 - 4x - 1 = 0 \)
    • \( a = 10, b = -4, c = -1 \)
    • \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-1) = 16 + 40 = 56 \) (корни существуют)
    • Корни: \[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{56}}{20}; \quad x_2 = \frac{4 - \sqrt{56}}{20}. \]

12. \( 3x^2 + 11x + 6 = 0 \)

    • \( a = 3, b = 11, c = 6 \)
    • \( D = (11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 121 - 72 = 49 \) (корни существуют)
    • Корни: \[ x_1 = \frac{-11 + 7}{6}; \quad x_2 = \frac{-11 - 7}{6}. \]

13. \( 3x^2 + 2x - 8 = 0 \)

    • \( a = 3, b = 2, c = -8 \)
    • \( D = (2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100 \) (корни существуют)
    • Корни: \[ x_1 = \frac{-2 + 10}{6}; \quad x_2 = \frac{-2 - 10}{6}. \]

14. \( 4x^2 - 17x - 15 = 0 \)

    • \( a = 4, b = -17, c = -15 \)
    • \( D = (-17)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-15) = 289 + 240 = 529 \) (корни существуют)
    • Корни: \[ x_1 = \frac{17 + 23}{8}; \quad x_2 = \frac{17 - 23}{8}. \]

Надеюсь, этот разбор был вам полезен! Если у вас есть дополнительные вопросы по решению или другим образовательным темам, не стесняйтесь задавать!