Два внешних угла треугольника ABC равны 130° и 140°.Найдите углы треугольника ABC

В треугольнике ABC внешний угол равен сумме двух внутренних углов, противоположных ему. Давайте обозначим углы треугольника ABC как A, B и C. 1. Внешний угол при вершине A равен 130°. Это означает, что: \[ B + C = 130° \] 2. Внешний угол при вершине B равен 140°. Это значит, что: \[ A + C = 140° \] Теперь у нас есть система из двух уравнений. Чтобы найти значения углов A, B и C, можем выразить один из углов через другой. Сначала выразим C из первого уравнения: \[ C = 130° - B \] Теперь подставим это значение C во второе уравнение: \[ A + (130° - B) = 140° \] Упростим: \[ A + 130° - B = 140° \] \[ A - B = 10° \] \[ A = B + 10° \] Теперь у нас есть значение A, выраженное через B. Используем также, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Это даёт нам третье уравнение: \[ A + B + C = 180° \] Подставим значения A и C: \[ (B + 10°) + B + (130° - B) = 180° \] Упрощаем это уравнение: \[ B + 10° + B + 130° - B = 180° \] \[ B + 140° = 180° \] \[ B = 40° \] Теперь находим A и C: \[ A = B + 10° = 40° + 10° = 50° \] \[ C = 130° - B = 130° - 40° = 90° \] Таким образом, углы треугольника ABC равны: - \( A = 50° \) - \( B = 40° \) - \( C = 90° \) Так что, углы треугольника ABC составляют 50°, 40° и 90°.