Линзу с оптической силой 2,5 дптр поместили на расстоянии 0,5 м от ярко освещённого предмета. На каком расстоянии от линзы следует поместить экран, чтобы увидеть на нём чёткое…

Чтобы найти расстояние, на котором следует поместить экран от линзы для получения четкого изображения предмета, воспользуемся формулой для линз:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_{o}} + \frac{1}{d_{i}} \]

где:

• \(f\) — фокусное расстояние линзы,
• \(d_{o}\) — расстояние от предмета до линзы,
• \(d_{i}\) — расстояние от линзы до изображения (экран).

Сначала найдем фокусное расстояние (\(f\)) линзы с известной оптической силой (\(D\)). Оптическая сила связана с фокусным расстоянием следующим образом:

\[ f = \frac{1}{D} \]

Подставим значение оптической силы:

\[ f = \frac{1}{2.5 \, дптр} = 0.4 \, м \]

Теперь мы знаем, что \(d_{o} = 0.5 \, м\) (расстояние от предмета до линзы). Подставим все известные значения в формулу:

\[ \frac{1}{0.4} = \frac{1}{0.5} + \frac{1}{d_{i}} \]

Решим данное уравнение. Подсчитаем:

\[ \frac{1}{0.4} = 2.5 \quad \text{и} \quad \frac{1}{0.5} = 2 \]

Теперь подставим в уравнение:

\[ 2.5 = 2 + \frac{1}{d_{i}} \]

Вычтем 2 из обеих сторон:

\[ 0.5 = \frac{1}{d_{i}} \]

Теперь найдем \(d_{i}\):

\[ d_{i} = \frac{1}{0.5} = 2 \, м \]

Таким образом, экран следует разместить на расстоянии 2 метра от линзы, чтобы увидеть четкое изображение предмета.