Чтобы найти расстояние, на котором следует поместить экран от линзы для получения четкого изображения предмета, воспользуемся формулой для линз:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_{o}} + \frac{1}{d_{i}}
]
где:
- (f) — фокусное расстояние линзы,
- (d_{o}) — расстояние от предмета до линзы,
- (d_{i}) — расстояние от линзы до изображения (экран).
Сначала найдем фокусное расстояние ((f)) линзы с известной оптической силой ((D)). Оптическая сила связана с фокусным расстоянием следующим образом:
[
f = \frac{1}{D}
]
Подставим значение оптической силы:
[
f = \frac{1}{2.5 , дптр} = 0.4 , м
]
Теперь мы знаем, что (d_{o} = 0.5 , м) (расстояние от предмета до линзы). Подставим все известные значения в формулу:
[
\frac{1}{0.4} = \frac{1}{0.5} + \frac{1}{d_{i}}
]
Решим данное уравнение. Подсчитаем:
[
\frac{1}{0.4} = 2.5 \quad \text{и} \quad \frac{1}{0.5} = 2
]
Теперь подставим в уравнение:
[
2.5 = 2 + \frac{1}{d_{i}}
]
Вычтем 2 из обеих сторон:
[
0.5 = \frac{1}{d_{i}}
]
Теперь найдем (d_{i}):
[
d_{i} = \frac{1}{0.5} = 2 , м
]
Таким образом, экран следует разместить на расстоянии 2 метра от линзы, чтобы увидеть четкое изображение предмета.
