Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,8. Найди вероятность того, что ему потребуется более пяти попыток.

Чтобы решить эту задачу, необходимо понять, что она относится к распределению Бернулли. В данном случае вероятность того, что баскетболист попадет в кольцо, равна 0.8, а вероятность промаха – 0.2. Мы ищем вероятность того, что понадобится более пяти попыток, что означает, что в первых пяти бросках он должен промахнуться. Вероятность того, что баскетболист промахнется в одном броске равна 0.2. Следовательно, вероятность того, что он промахнется в первых пяти бросках, можно рассчитать как: \[ P(\text{промах в 5 бросках}) = 0.2^5. \] Теперь вычислим это: \[ 0.2^5 = 0.00032. \] Теперь мы можем сказать, что вероятность того, что баскетболист попадет в кольцо на шестой попытке или позже, равна вероятности промаха в первых пяти попытках: \[ P(\text{более 5 бросков}) = 0.2^5 = 0.00032. \] Таким образом, вероятность того, что баскетболисту потребуется более пяти попыток, составляет 0.00032, или 0.032%.