Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество рабочих в каждой бригаде первоначально буквой ( x ). Таким образом, в первой бригаде было ( x ) рабочих, и во второй бригаде тоже ( x ) рабочих.
Предположим, что из первой бригады перевели ( y ) рабочих во вторую бригаду. После этого в первой бригаде останется ( x - y ) рабочих, а во второй бригаде станет ( x + y ) рабочих.
Согласно условию задачи, после перевода, в первой бригаде стало в 3 раза меньше рабочих, чем во второй. Это можно записать как уравнение:
[
x - y = \frac{1}{3} (x + y)
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избежать дробей:
[
3(x - y) = x + y
]
Это упрощается до:
[
3x - 3y = x + y
]
Теперь перенесем все ( x ) на одну сторону, а все ( y ) на другую:
[
3x - x = 3y + y
]
[
2x = 4y
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
x = 2y
]
Это означает, что количество рабочих в первой бригаде изначально в 2 раза больше, чем количество рабочих, переведенных во вторую бригаду.
Теперь подставим ( x ) обратно в контекст задачи. Если мы знаем, что во второй бригаде в 3 раза больше рабочих, чем в первой, то давайте найдем конкретные значения.
Пусть, например, перевели 1 рабочего, тогда:
[
x = 2 \cdot 1 = 2
]
Это значит:
- В первой бригаде было 2 рабочих.
- После перевода 1 рабочего в во второй бригаде станет 3 рабочих, и в первой - 1 рабочий.
Таким образом, для ( y = 1 ) это условие выполняется: ( 1 ) рабочий в первой бригаде – это на самом деле (\frac{1}{3} \times 3 = 1).
Однако, чтобы получить большее количество рабочих в каждой бригаде, мы можем повторить процесс с разными значениями ( y ).
В итоге, в каждой бригаде первоначально было 6 рабочих. Таким образом,
Ответ: В каждой бригаде изначально было 6 рабочих.
