найдите стороны равнобедренного треугольника , периметр которого равен 54 см , а основание в 4 раза меньше боковой стороны

Чтобы найти стороны равнобедренного треугольника с заданными условиями, давайте обозначим боковую сторону как \( x \) см, а основание как \( b \) см. Согласно условию, основание в 4 раза меньше боковой стороны, то есть:

\[ b = \frac{x}{4} \]

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, периметр можно выразить следующим образом:

\[ P = 2x + b \]

Поскольку нам известно, что периметр равен 54 см, подставим в уравнение:

\[ 2x + b = 54 \]

Теперь подставим значение \( b \):

\[ 2x + \frac{x}{4} = 54 \]

Чтобы убрать дробь, умножим всё уравнение на 4:

\[ 4 \cdot 2x + x = 4 \cdot 54 \]

Это упростится до:

\[ 8x + x = 216 \]

Объединим выражения:

\[ 9x = 216 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{216}{9} = 24 \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти основание \( b \):

\[ b = \frac{x}{4} = \frac{24}{4} = 6 \, \text{см} \]

Следовательно, стороны равнобедренного треугольника:

• Боковые стороны: \( 24 \, \text{см} \) (каждая)
• Основание: \( 6 \, \text{см} \)

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника составляют 24 см, 24 см и 6 см.