Чтобы найти стороны равнобедренного треугольника с заданными условиями, давайте обозначим боковую сторону как ( x ) см, а основание как ( b ) см. Согласно условию, основание в 4 раза меньше боковой стороны, то есть:
[ b = \frac{x}{4} ]
Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, периметр можно выразить следующим образом:
[ P = 2x + b ]
Поскольку нам известно, что периметр равен 54 см, подставим в уравнение:
[ 2x + b = 54 ]
Теперь подставим значение ( b ):
[ 2x + \frac{x}{4} = 54 ]
Чтобы убрать дробь, умножим всё уравнение на 4:
[ 4 \cdot 2x + x = 4 \cdot 54 ]
Это упростится до:
[ 8x + x = 216 ]
Объединим выражения:
[ 9x = 216 ]
Теперь найдем ( x ):
[ x = \frac{216}{9} = 24 , \text{см} ]
Теперь мы можем найти основание ( b ):
[ b = \frac{x}{4} = \frac{24}{4} = 6 , \text{см} ]
Следовательно, стороны равнобедренного треугольника:
- Боковые стороны: ( 24 , \text{см} ) (каждая)
- Основание: ( 6 , \text{см} )
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника составляют 24 см, 24 см и 6 см.
