Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, BC=10 см. Высота, проведенная из вершины C к стороне AD, равна 6 см. Найдите площадь треугольника AOB.

Чтобы найти площадь треугольника \( AOB \), нам сначала необходимо определить площадь всего параллелограмма \( ABCD \).

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

\[ S = основание \times высота \]

В нашем случае основанием будем считать сторону \( BC \), которая равна \( 10 \) см, а высотой — высоту, проведенную из точки \( C \) к стороне \( AD \), которая равна \( 6 \) см. Подставим эти значения в формулу:

\[ S = 10 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 60 \, \text{см}^2 \]

Так как диагонали параллелограмма пересекаются в точке \( O \) и делят его на два равных треугольника \( AOB \) и \( COD \), площадь одного из этих треугольников составляет половину площади параллелограмма:

\[ S_{AOB} = \frac{S}{2} = \frac{60 \, \text{см}^2}{2} = 30 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника \( AOB \) равна \( 30 \, \text{см}^2 \).