Чтобы решить уравнение ( \frac{3\frac{1}{2}}{2\frac{1}{7}} = \frac{2\frac{1}{3}}{t} ), начнем с приведения дробей к неправильным дробям.
Преобразуем ( 3\frac{1}{2} ):
[
3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}
]
Преобразуем ( 2\frac{1}{7} ):
[
2\frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}
]
Теперь подставим полученные значения в уравнение:
[
\frac{7/2}{15/7}
]
Это можно упростить, умножив на обратную величину:
[
\frac{7}{2} \times \frac{7}{15} = \frac{49}{30}
]
Теперь преобразуем правую часть уравнения, где ( 2\frac{1}{3} ):
[
2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
\frac{49}{30} = \frac{7/3}{t}
]
Умножим обе стороны уравнения на ( t ):
[
\frac{49}{30} \cdot t = \frac{7}{3}
]
Теперь делим обе стороны на ( \frac{49}{30} ):
[
t = \frac{7}{3} \cdot \frac{30}{49}
]
Упростим:
[
t = \frac{7 \cdot 30}{3 \cdot 49} = \frac{210}{147}
]
Сократим дробь. Обе числитель и знаменатель делятся на 21:
[
t = \frac{210 \div 21}{147 \div 21} = \frac{10}{7}
]
Таким образом, конечный ответ:
[
t = \frac{10}{7} \quad \text{или} \quad 1\frac{3}{7}
]
