3½:2⅐=2⅓: t
Чтобы решить уравнение \( \frac{3\frac{1}{2}}{2\frac{1}{7}} = \frac{2\frac{1}{3}}{t} \), начнем с приведения дробей к неправильным дробям.
Преобразуем \( 3\frac{1}{2} \): \[ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]
Преобразуем \( 2\frac{1}{7} \): \[ 2\frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \]
Теперь подставим полученные значения в уравнение: \[ \frac{7/2}{15/7} \]
Это можно упростить, умножив на обратную величину: \[ \frac{7}{2} \times \frac{7}{15} = \frac{49}{30} \]
Теперь преобразуем правую часть уравнения, где \( 2\frac{1}{3} \): \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{49}{30} = \frac{7/3}{t} \]
Умножим обе стороны уравнения на \( t \): \[ \frac{49}{30} \cdot t = \frac{7}{3} \]
Теперь делим обе стороны на \( \frac{49}{30} \): \[ t = \frac{7}{3} \cdot \frac{30}{49} \]
Упростим: \[ t = \frac{7 \cdot 30}{3 \cdot 49} = \frac{210}{147} \]
Сократим дробь. Обе числитель и знаменатель делятся на 21: \[ t = \frac{210 \div 21}{147 \div 21} = \frac{10}{7} \]
Таким образом, конечный ответ: \[ t = \frac{10}{7} \quad \text{или} \quad 1\frac{3}{7} \]
