Из отрезка [0; 1] случайным образом выбирается число х. найдите вероятность того, что х^2 ≤0, 04 или х ≥0, 5.

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте сначала определим, что требуется. Мы рассматриваем отрезок [0; 1] и хотим найти вероятность того, что случайно выбранное число \( x \) удовлетворяет одному из двух условий: \( x^2 \leq 0.04 \) или \( x \geq 0.5 \).

1. Анализ условия \( x^2 \leq 0.04 \)

Для начала решим неравенство: \[ x^2 \leq 0.04 \] Извлекая квадратный корень, получаем: \[ |x| \leq 0.2 \]

Так как мы рассматриваем отрезок [0; 1], то \( x \) будет находиться в диапазоне: \[ 0 \leq x \leq 0.2 \]

Таким образом, длина отрезка, соответствующего этому условию, равна \( 0.2 - 0 = 0.2 \).

2. Анализ условия \( x \geq 0.5 \)

Теперь рассмотрим второе условие: \[ x \geq 0.5 \]

На отрезке [0; 1] это означает, что \( x \) находится в диапазоне: \[ 0.5 \leq x \leq 1 \]

Длина этого отрезка составляет \( 1 - 0.5 = 0.5 \).

3. Объединение условий

Теперь нам нужно определить, пересекаются ли два условия:

• Первое условие дает отрезок [0; 0.2].
• Второе условие дает отрезок [0.5; 1].

Эти два отрезка не пересекаются, следовательно, вероятность того, что выполняется одно из условий, равна сумме вероятностей для каждого условия.

4. Сумма вероятностей

Вычислим общую вероятность:

• Вероятность того, что \( x^2 \leq 0.04 \) (первая часть) равна \( \frac{0.2}{1} = 0.2 \).
• Вероятность того, что \( x \geq 0.5 \) (вторая часть) равна \( \frac{0.5}{1} = 0.5 \).

Теперь сложим эти вероятности: \[ 0.2 + 0.5 = 0.7 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число \( x \) из отрезка [0; 1] удовлетворяет одному из условий \( x^2 \leq 0.04 \) или \( x \geq 0.5 \), равна \( 0.7 \) или \( 70\% \).