Чтобы решить задачу о вероятности, давайте сначала определим, что требуется. Мы рассматриваем отрезок [0; 1] и хотим найти вероятность того, что случайно выбранное число ( x ) удовлетворяет одному из двух условий: ( x^2 \leq 0.04 ) или ( x \geq 0.5 ).
1. Анализ условия ( x^2 \leq 0.04 )
Для начала решим неравенство:
[
x^2 \leq 0.04
]
Извлекая квадратный корень, получаем:
[
|x| \leq 0.2
]
Так как мы рассматриваем отрезок [0; 1], то ( x ) будет находиться в диапазоне:
[
0 \leq x \leq 0.2
]
Таким образом, длина отрезка, соответствующего этому условию, равна ( 0.2 - 0 = 0.2 ).
2. Анализ условия ( x \geq 0.5 )
Теперь рассмотрим второе условие:
[
x \geq 0.5
]
На отрезке [0; 1] это означает, что ( x ) находится в диапазоне:
[
0.5 \leq x \leq 1
]
Длина этого отрезка составляет ( 1 - 0.5 = 0.5 ).
3. Объединение условий
Теперь нам нужно определить, пересекаются ли два условия:
- Первое условие дает отрезок [0; 0.2].
- Второе условие дает отрезок [0.5; 1].
Эти два отрезка не пересекаются, следовательно, вероятность того, что выполняется одно из условий, равна сумме вероятностей для каждого условия.
4. Сумма вероятностей
Вычислим общую вероятность:
- Вероятность того, что ( x^2 \leq 0.04 ) (первая часть) равна ( \frac{0.2}{1} = 0.2 ).
- Вероятность того, что ( x \geq 0.5 ) (вторая часть) равна ( \frac{0.5}{1} = 0.5 ).
Теперь сложим эти вероятности:
[
0.2 + 0.5 = 0.7
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число ( x ) из отрезка [0; 1] удовлетворяет одному из условий ( x^2 \leq 0.04 ) или ( x \geq 0.5 ), равна ( 0.7 ) или ( 70% ).
