Дано: отрезки АВ и СD пересекаются в точке О. АО = ВО, СО = DO, СО = 5 см, ВО = 3 см, BD = 4 см. Найти: периметр Δ САО.

Чтобы найти периметр треугольника \( \Delta САО \), нам нужно сначала определить длины всех его сторон: \( СА \), \( АО \) и \( ОС \).

1. Найдем длину отрезка \( AO \). Поскольку \( AO = BO \) и \( BO = 3 \) см, то \( AO = 3 \) см.

2. Длина отрезка \( OC \) уже известна и равна \( 5 \) см.

3. Чтобы найти длину отрезка \( SA \), воспользуемся отрезком \( BD \). По условиям задачи:

   • \( BO + OD = BD \)
   • Таким образом, \( OD = BD - BO = 4 \, \text{см} - 3 \, \text{см} = 1 \, \text{см} \).

   Так как \( CO = OD \) и \( OD = 1 \, \text{см} \), то \( SC = CO + OD = 5 \, \text{см} + 1 \, \text{см} = 6 \, \text{см} \).

Теперь у нас есть все длины сторон. Мы можем вычислить периметр треугольника \( \Delta САО \):

\[ \text{Периметр} = CA + AO + OC = 6 \, \text{см} + 3 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 14 \, \text{см}. \]

Таким образом, периметр треугольника \( \Delta САО \) равен \( 14 \) см.