Решите систему уравнений графически: (x+4)2-y2=0 y=x+6

Для решения системы уравнений графически: 1. У нас есть два уравнения: - Первое уравнение: \((x + 4)^2 - y^2 = 0\) - Второе уравнение: \(y = x + 6\) 2. Перепишем первое уравнение: \((x + 4)^2 = y^2\) Это уравнение можно разложить на два уравнения: - \(y = x + 4\) - \(y = -(x + 4)\) 3. Теперь у нас есть система из трех уравнений: - \(y = x + 4\) - \(y = -(x + 4)\) - \(y = x + 6\) 4. Построим графики: - Для \(y = x + 4\): прямая с наклоном 1, проходящая через точку (0, 4). - Для \(y = -(x + 4)\): прямая с наклоном -1, проходящая через точку (0, -4). - Для \(y = x + 6\): прямая с наклоном 1, проходящая через точку (0, 6). 5. Пересечения графиков: - Пересечение \(y = x + 6\) и \(y = x + 4\): - Эти прямые параллельны, пересечения нет. - Пересечение \(y = x + 6\) и \(y = -(x + 4)\): - Приравняем: \(x + 6 = -(x + 4)\) \(x + 6 = -x - 4\) \(2x = -10\) \(x = -5\) Подставляем \(x = -5\) в \(y = x + 6\): \(y = -5 + 6 = 1\) Точка пересечения: (-5, 1). - Пересечение \(y = x + 4\) и \(y = -(x + 4)\): - Приравняем: \(x + 4 = -(x + 4)\) \(x + 4 = -x - 4\) \(2x + 8 = 0\) \(2x = -8\) \(x = -4\) Подставляем \(x = -4\) в любое из уравнений: \(y = -4 + 4 = 0\) Точка пересечения: (-4, 0). 6. Ответ: Точки пересечения (решения системы) — это (-5, 1) и (-4, 0).