Решите систему уравнений графически: (x+4)2-y2=0 y=x+6

Для решения системы уравнений графически:

1. У нас есть два уравнения:

   • Первое уравнение: \((x + 4)^2 - y^2 = 0\)
   • Второе уравнение: \(y = x + 6\)

2. Перепишем первое уравнение: \((x + 4)^2 = y^2\) Это уравнение можно разложить на два уравнения:

   • \(y = x + 4\)
   • \(y = -(x + 4)\)

3. Теперь у нас есть система из трех уравнений:

   • \(y = x + 4\)
   • \(y = -(x + 4)\)
   • \(y = x + 6\)

4. Построим графики:

   • Для \(y = x + 4\): прямая с наклоном 1, проходящая через точку (0, 4).
   • Для \(y = -(x + 4)\): прямая с наклоном -1, проходящая через точку (0, -4).
   • Для \(y = x + 6\): прямая с наклоном 1, проходящая через точку (0, 6).

5. Пересечения графиков:

   • Пересечение \(y = x + 6\) и \(y = x + 4\):
     • Эти прямые параллельны, пересечения нет.
   • Пересечение \(y = x + 6\) и \(y = -(x + 4)\):
     • Приравняем: \(x + 6 = -(x + 4)\) \(x + 6 = -x - 4\) \(2x = -10\) \(x = -5\) Подставляем \(x = -5\) в \(y = x + 6\): \(y = -5 + 6 = 1\) Точка пересечения: (-5, 1).
   • Пересечение \(y = x + 4\) и \(y = -(x + 4)\):
     • Приравняем: \(x + 4 = -(x + 4)\) \(x + 4 = -x - 4\) \(2x + 8 = 0\) \(2x = -8\) \(x = -4\) Подставляем \(x = -4\) в любое из уравнений: \(y = -4 + 4 = 0\) Точка пересечения: (-4, 0).

6. Ответ: Точки пересечения (решения системы) — это (-5, 1) и (-4, 0).