3.С автобусной станции выехал автобус до железнодорожного вокзала, находящемся на расстоянии 40 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению, и поехал на железнодорожный…

Давайте решим эту задачу, используя таблицу для наглядности. Сначала определим переменные:

• Пусть скорость автобуса — \( V_a \) (км/ч).
• Тогда скорость такси — \( V_t = V_a + 20 \) (км/ч).
• Расстояние до вокзала — 40 км.
• Время в пути автобуса — \( T_a \) (часы).
• Время в пути такси — \( T_t \) (часы).

Поскольку автобус проезжает 40 км, мы можем выразить время в пути автобуса через его скорость:

\[ T_a = \frac{40}{V_a} \]

Такси выехало на 10 минут позднее, что в часах составляет \( \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \) часа. Таким образом, время в пути такси можно выразить как:

\[ T_t = T_a - \frac{1}{6} = \frac{40}{V_a} - \frac{1}{6} \]

Расстояние, проеденное такси, также составляет 40 км, значит:

\[ T_t = \frac{40}{V_t} \]

Подставим \( V_t \):

\[ T_t = \frac{40}{V_a + 20} \]

Теперь приравняем два выражения для времени такси:

\[ \frac{40}{V_a + 20} = \frac{40}{V_a} - \frac{1}{6} \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на \( V_a(V_a + 20) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 40V_a = 40(V_a + 20) - \frac{V_a(V_a + 20)}{6} \]

Упрощаем:

\[ 40V_a = 40V_a + 800 - \frac{V_a^2 + 20V_a}{6} \]

Сокращаем \( 40V_a \) с обеих сторон:

\[ 0 = 800 - \frac{V_a^2 + 20V_a}{6} \]

Умножим на 6:

\[ 0 = 4800 - V_a^2 - 20V_a \]

Преобразуем уравнение:

\[ V_a^2 + 20V_a - 4800 = 0 \]

Теперь применим формулу квадратного уравнения \( V_a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \):

\[ a = 1, \quad b = 20, \quad c = -4800 \]

Находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600 \]

Теперь находим корни:

\[ V_a = \frac{-20 \pm \sqrt{19600}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 \pm 140}{2} \]

Получаем два возможных значения:

1. \( V_a = \frac{120}{2} = 60 \) км/ч (принимаем, так как скорость не может быть отрицательной)
2. \( V_a = \frac{-160}{2} = -80 \) км/ч (отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной)

Теперь находим скорость такси:

\[ V_t = V_a + 20 = 60 + 20 = 80 \text{ км/ч} \]

Таким образом, результаты можно оформить в таблице:

Ответ:
Скорость автобуса — 60 км/ч, скорость такси — 80 км/ч.