Работа на уроке 8А и 8Б 20.12.2024 school-pro nu - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике 1. Упростите: v64 • 2 - 324 • 2 2. Упростите выражение va - /36a + /25a 3. Упростите: -3…

Конечно! Давайте разберем ваши задания по математике, шаг за шагом.

1. Упростите: \( \sqrt{64} \cdot 2 - 324 \cdot 2 \)

\[ \sqrt{64} = 8 \] \[ 8 \cdot 2 = 16 \] \[ 324 \cdot 2 = 648 \] \[ 16 - 648 = -632 \]

Ответ: \(-632\).

2. Упростите выражение \( \sqrt{a} - \sqrt{36a} - \sqrt{25a} \)

\[ \sqrt{36a} = 6\sqrt{a} \] \[ \sqrt{25a} = 5\sqrt{a} \] Таким образом,

\[ \sqrt{a} - 6\sqrt{a} - 5\sqrt{a} = \sqrt{a} - 11\sqrt{a} = -10\sqrt{a} \]

Ответ: \(-10\sqrt{a}\).

3. Упростите: \(-3\sqrt{90} - \sqrt{10}\)

\[ \sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = 3\sqrt{10} \] \[ -3\sqrt{90} = -3 \cdot 3\sqrt{10} = -9\sqrt{10} \] Таким образом,

\[ -9\sqrt{10} - \sqrt{10} = -10\sqrt{10} \]

Ответ: \(-10\sqrt{10}\).

4. Вычислите: \( \sqrt{10} \)

Ответ: \( \sqrt{10} \) (это не требует упрощения).

5. Вычислите: \( \sqrt{10} \)

Ответ: \( \sqrt{10} \).

6. Выполните умножение \((8 - \sqrt{13})(\sqrt{13} + 5)\)

Используем распределительный закон:

\[ 8\sqrt{13} + 40 - \sqrt{13}^2 - 5\sqrt{13} = 8\sqrt{13} + 40 - 13 - 5\sqrt{13} \] \[ = (8\sqrt{13} - 5\sqrt{13}) + 27 = 3\sqrt{13} + 27 \]

Ответ: \(3\sqrt{13} + 27\).

7. Выполните умножение \( (3\sqrt{2} + \sqrt{26})(2\sqrt{2} + \sqrt{26}) \)

Используем распределительный закон:

\[ 3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{26} + \sqrt{26} \cdot 2\sqrt{2} + \sqrt{26} \cdot \sqrt{26} \] \[ = 6 \cdot 2 + 3\sqrt{2} \sqrt{26} + 2\sqrt{2} \sqrt{26} + 26 = 12 + 5\sqrt{52} + 26 \] \[ = 38 + 10\sqrt{13} \]

Ответ: \(38 + 10\sqrt{13}\).

8. Вычислите: \( (\sqrt{15} + 4\sqrt{2})^2 - 8\sqrt{30} \)

Раскрываем квадрат:

\[ = (\sqrt{15})^2 + 2 \cdot \sqrt{15} \cdot 4\sqrt{2} + (4\sqrt{2})^2 - 8\sqrt{30} \] \[ = 15 + 8\sqrt{30} + 32 - 8\sqrt{30} \] \[ = 47 \]

Ответ: \(47\).

9. Вычислите: \( (23 - 8\sqrt{7})(\sqrt{7} + 4)^2 \)

Сначала найдем \((\sqrt{7} + 4)^2\):

\[ = \sqrt{7}^2 + 2 \cdot 4\sqrt{7} + 16 = 7 + 8\sqrt{7} + 16 = 23 + 8\sqrt{7} \] Тогда у нас:

\[ (23 - 8\sqrt{7})(23 + 8\sqrt{7}) = 23^2 - (8\sqrt{7})^2 = 529 - 448 = 81 \]

Ответ: \(81\).

10. Освободитесь от иррациональности в знаменателе. Например, если у вас есть дробь \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), то просто умножьте числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[ \frac{\sqrt{2}}{2} \]

11. Разложите на множители: \(9z - 16h\)

Это разность квадратов:

\[ = (3\sqrt{z})^2 - (4\sqrt{h})^2 = (3\sqrt{z} - 4\sqrt{h})(3\sqrt{z} + 4\sqrt{h}) \]

Ответ: \((3\sqrt{z} - 4\sqrt{h})(3\sqrt{z} + 4\sqrt{h})\).

12. Разложите на множители: \(36t + 12tm + m\)

Вынесем общий множитель:

\[ = 12t(3 + m) + m \]

Ответ: \(12t(3 + m) + m\).

13. Сократите дробь \( \sqrt{8} \)

\[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \]

Ответ: \(2\sqrt{2}\).

14. Сократите дробь \( \frac{19 + 19}{8c + 6g} \)

В числителе:

\[ 19 + 19 = 38 \implies \frac{38}{8c + 6g} \] Невозможно продолжать сокращение без дополнительных данных о \(c\) и \(g\).

15. Сократите дробь \( \frac{8c - 8}{3cg + 6g} \)

Вынесем общий множитель:

\[ = \frac{8(c - 1)}{3g(c + 2)} \]

Ответ: \( \frac{8(c - 1)}{3g(c + 2)} \).

16. Сократите дробь: \( \frac{64}{8x + 3} \)

56 не делится на \(8x\) и \(3\); здесь невозможно сокращение без дополнительных данных о \(x\).

17–20. Упоминания выражений никому не ясны; нужны дополнительные данные.

Если у вас есть любые другие вопросы или если что-то требуется подробнее объяснить, я с радостью помогу!