Найти косинус если синус a=-6/10 и 3П/2 <а<2Р

Для нахождения косинуса угла \( a \), когда известен синус и задан диапазон угла, можно использовать основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1. \] В данном случае у нас: \[ \sin(a) = -\frac{6}{10} = -0.6. \] Для начала найдем квадрат синуса: \[ \sin^2(a) = (-0.6)^2 = 0.36. \] Теперь подставим в тригонометрическое тождество: \[ 0.36 + \cos^2(a) = 1. \] Чтобы найти \( \cos^2(a) \), вычтем \( 0.36 \) из \( 1 \): \[ \cos^2(a) = 1 - 0.36 = 0.64. \] Теперь извлечем квадратный корень: \[ \cos(a) = \pm \sqrt{0.64} = \pm 0.8. \] Теперь определим знак косинуса. Указано, что \( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi \). Это означает, что угол \( a \) находится в четвертом квадранте, где косинус положителен. Следовательно, выбираем положительное значение: \[ \cos(a) = 0.8. \] Таким образом, косинус угла \( a \) равен \( 0.8 \).