найти косинус если синус a=-6/10 и 3П/2 <а<2Р

Для нахождения косинуса угла \( a \), когда известен синус и задан диапазон угла, можно использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1. \]

В данном случае у нас:

\[ \sin(a) = -\frac{6}{10} = -0.6. \]

Для начала найдем квадрат синуса:

\[ \sin^2(a) = (-0.6)^2 = 0.36. \]

Теперь подставим в тригонометрическое тождество:

\[ 0.36 + \cos^2(a) = 1. \]

Чтобы найти \( \cos^2(a) \), вычтем \( 0.36 \) из \( 1 \):

\[ \cos^2(a) = 1 - 0.36 = 0.64. \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ \cos(a) = \pm \sqrt{0.64} = \pm 0.8. \]

Теперь определим знак косинуса. Указано, что \( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi \). Это означает, что угол \( a \) находится в четвертом квадранте, где косинус положителен. Следовательно, выбираем положительное значение:

\[ \cos(a) = 0.8. \]

Таким образом, косинус угла \( a \) равен \( 0.8 \).