Мальчик сел на веревочные качели с длиной подвеса 5 м. Суммарная сила натяжения верёвок при этом стала равна 550 Н. На сколько изменится сила натяжения в нижней точке траектории,…

Дано:

• Длина подвеса верёвочных качелей \( L = 5 \, \text{м} \)
• Суммарная сила натяжения верёвок при нахождении в покое \( T_0 = 550 \, \text{Н} \)
• Скорость \( v = 6 \, \text{м/с} \)

СИ:

• Масса \( m \) (необходимо найти)
• Ускорение свободного падения \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \)

Решение:

1. Сначала найдем массу мальчика. Сила натяжения, когда он находится в покое, равна силе тяжести: \[ T_0 = mg \] Подставим известные значения: \[ 550 \, \text{Н} = m \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \] \[ m = \frac{550 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 56.1 \, \text{кг} \]

2. Теперь вычислим силу натяжения верёвок в нижней точке. В этой точке к суммарной силе натяжения добавляется центростремительное ускорение, поскольку мальчик движется с ненулевой скоростью. Суммарная сила натяжения, когда он движется, будет равна: \[ T = mg + \frac{mv^2}{L} \] Где \(\frac{mv^2}{L}\) — это центростремительная сила.

3. Подставим известные значения: \[ T = mg + \frac{mv^2}{L} \] \[ T = 550 \, \text{Н} + \frac{56.1 \, \text{кг} \cdot (6 \, \text{м/с})^2}{5 \, \text{м}} \] \[ = 550 \, \text{Н} + \frac{56.1 \, \text{кг} \cdot 36 \, \text{м}^2/\text{s}^2}{5 \, \text{м}} \] \[ = 550 \, \text{Н} + \frac{2019.6 \, \text{кг} \cdot \text{м}/\text{s}^2}{5} \] \[ = 550 \, \text{Н} + 403.92 \, \text{Н} \] \[ = 953.92 \, \text{Н} \]

Итак, сила натяжения верёвок в нижней точке траектории составит около \( 953.92 \, \text{Н} \).