Давайте решим данное выражение шаг за шагом.
У нас есть следующее выражение:
(1 \frac{1}{5} \cdot (7 - 2 \frac{4}{11})).
Первым делом, преобразуем смешанное число (1 \frac{1}{5}) в неправильную дробь:
[
1 \frac{1}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}.
]
Теперь займёмся выражением в скобках: (7 - 2 \frac{4}{11}).
Сначала преобразуем смешанное число (2 \frac{4}{11}) в неправильную дробь:
[
2 \frac{4}{11} = \frac{22}{11} + \frac{4}{11} = \frac{26}{11}.
]
Теперь вычтем дроби (7 - \frac{26}{11}). Преобразим (7) в дробь, чтобы упростить вычитание:
[
7 = \frac{77}{11}.
]
Теперь можем выполнить вычитание:
[
\frac{77}{11} - \frac{26}{11} = \frac{77 - 26}{11} = \frac{51}{11}.
]
Теперь у нас есть:
[
1 \frac{1}{5} \cdot (7 - 2 \frac{4}{11}) = \frac{6}{5} \cdot \frac{51}{11}.
]
Чтобы перемножить дроби, умножим числители и знаменатели:
[
\frac{6 \cdot 51}{5 \cdot 11} = \frac{306}{55}.
]
Теперь давайте разложим конечный результат ( \frac{306}{55} ) на смешанное число. Делим (306) на (55):
(306 \div 55 = 5) (целая часть) и остаток:
(306 - 5 \cdot 55 = 306 - 275 = 31).
Таким образом, смешанное число будет:
[
5 \frac{31}{55}.
]
Итак, окончательный ответ:
(1 \frac{1}{5} \cdot (7 - 2 \frac{4}{11}) = 5 \frac{31}{55}).
