Контрольная работа по теме "Преобразование подобия, Метричесние соотношения в окружности". Вариант 1 1 В окружности с центром О АC и BD - диаметры. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. Четырёхугольник ABCD описан около окруж- ности, AB=11, BC=15, CD=12. Найдите AD. 3 Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, BP=15, CP=6, DP=10. Найдите АР. 4 Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=5, ВС=15. Найдите АК. 5. Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 56°. Найдите угол С этого четы- рёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Конечно! Давайте разберём ваш контрольный вариант по теме "Преобразование подобия, метрические соотношения в окружности". 1. **Задача 1**: Угол \( ACB \) равен 16°. Мы знаем, что угол \( AOD \) является центральным углом, опирающимся на дугу \( AB \), и он равен удвоенному значению угла \( ACB \) (по теореме об углах, опирающихся на одну и ту же дугу). Таким образом, угол \( AOD = 2 \cdot ACB = 2 \cdot 16° = 32° \). **Ответ: 32°.** 2. **Задача 2**: В описанном четырёхугольнике ABCD, по теореме о стороне описанного четырёхугольника: \( AB + CD = BC + AD \). Подставим известные значения: \( 11 + 12 = 15 + AD \), \( 23 = 15 + AD \), \( AD = 23 - 15 = 8 \). **Ответ: 8.** 3. **Задача 3**: Хорды \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( P \). Существует формула, которая гласит, что произведение отрезков от точки пересечения до концов хорд равно: \( AP \cdot PC = BP \cdot PD \). Пусть \( AP = x \). Тогда: \( x \cdot 6 = 15 \cdot 10 \), \( x \cdot 6 = 150 \), \( x = \frac{150}{6} = 25 \). **Ответ: 25.** 4. **Задача 4**: Применяем теорему о внешней секущей. Для внешней точки \( A \) и касательной \( AK \) имеем, что: \( AK^2 = AB \cdot AC \). Подставим известные значения: Пусть \( AC = AB + BC = 5 + 15 = 20 \). Тогда: \( AK^2 = 5 \cdot 20 = 100 \), \( AK = \sqrt{100} = 10 \). **Ответ: 10.** 5. **Задача 5**: В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Таким образом: \( A + C = 180° \) и, следовательно, \( C = 180° - A \). Подставив известное значение, получаем: \( C = 180° - 56° = 124° \). **Ответ: 124°.** Если у вас остались вопросы или требуется помощь с другими темами, дайте знать! Удачи в подготовке к экзаменам!