Контрольная работа по теме "Преобразование подобия, Метричесние соотношения в окружности". Вариант 1 1 В окружности с центром О АC и BD - диаметры. Угол ACB равен 16°. Найдите…
Контрольная работа по теме "Преобразование подобия, Метричесние соотношения в окружности". Вариант 1 1 В окружности с центром О АC и BD - диаметры. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. Четырёхугольник ABCD описан около окруж- ности, AB=11, BC=15, CD=12. Найдите AD. 3 Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, BP=15, CP=6, DP=10. Найдите АР. 4 Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=5, ВС=15. Найдите АК. 5. Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 56°. Найдите угол С этого четы- рёхугольника. Ответ дайте в градусах. сначала написать. Дано: Найти:
Давайте разберем каждую задачу по отдельности.
Задача 1
Дано: Угол ACB равен 16°, окружность с центром O, диаметры AC и BD.
Найти: Угол AOD.
Решение: Угол AOD является углом, опирающимся на дугу AB. Угол, опирающийся на диаметр (угол ACB), равен половине угла, опирающегося на ту же дугу. По свойству окружности: \[ \angle AOD = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 16° = 32°. \] Таким образом, угол AOD равен 32°.
Задача 2
Дано: Четырехугольник ABCD описан около окружности, AB=11, BC=15, CD=12.
Найти: AD.
Решение: В описанном четырехугольнике суммы длин противоположных сторон равны. То есть: \[ AB + CD = AD + BC. \] Подставим известные значения: \[ 11 + 12 = AD + 15. \] Это упрощается до: \[ 23 = AD + 15. \] Теперь вычтем 15 из обеих сторон: \[ AD = 23 - 15 = 8. \] Таким образом, AD равно 8.
Задача 3
Дано: Хорды АС и BD пересекаются в точке Р, BP=15, CP=6, DP=10.
Найти: AP.
Решение: Используем теорему о произведении отрезков хорд: \[ AP \cdot PC = BP \cdot PD. \] Подставим известные значения: \[ AP \cdot 6 = 15 \cdot 10. \] Следовательно: \[ AP \cdot 6 = 150. \] Теперь делим на 6: \[ AP = \frac{150}{6} = 25. \] Таким образом, AP равно 25.
Задача 4
Дано: Прямая AK касается окружности в точке K; прямая AB пересекает окружность в точках B и C, где AB=5, BC=15.
Найти: AK.
Решение: По теореме о касательной и секущей: \[ AK^2 = AB \cdot AC. \] Сначала найдем AC: \[ AC = AB + BC = 5 + 15 = 20. \] Теперь подставим известные значения: \[ AK^2 = 5 \cdot 20 = 100. \] Теперь находим AK: \[ AK = \sqrt{100} = 10. \] Таким образом, AK равно 10.
Задача 5
Дано: Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 56°.
Найти: Угол C.
Решение: Вписанный четырехугольник имеет свойство, что сумма углов A и C равна 180°: \[ \angle A + \angle C = 180°. \] Таким образом: \[ \angle C = 180° - \angle A = 180° - 56° = 124°. \] Следовательно, угол C равен 124°.
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
