Один из внешних углов треугольника равен 98 градусов . найдите углы треугольника , не смежные с ним , если один из них в 13 раз меньше другого

Давайте решим задачу шаг за шагом. Внешний угол треугольника равен 98 градусов. Внутренний угол, смежный с этим внешним углом, можно найти, так как сумма внешнего и смежного углов составляет 180 градусов. Таким образом, смежный угол равен: \[ 180° - 98° = 82° \] Пусть один из углов треугольника, который не смежен с данным углом, будет \( x \) градусов. Другой угол, не смежный, тогда будет равен \( 13x \) (так как один угол в 13 раз меньше другого). Теперь мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Составим уравнение: \[ x + 13x + 82° = 180° \] Объединим углы: \[ 14x + 82° = 180° \] Теперь вычтем 82° из обеих сторон уравнения: \[ 14x = 180° - 82° \] \[ 14x = 98° \] Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{98°}{14} = 7° \] Теперь, зная \( x \), можем найти второй угол: \[ 13x = 13 \times 7° = 91° \] Таким образом, углы треугольника, не смежные с внешним уголом в 98 градусов, составляют 7 градусов и 91 градус. Ответ: углы треугольника, не смежные с внешним углом, равны 7° и 91°.