Даны координаты точек A ( 1 ; − 1 ) , A(1;−1), B ( 7 ; 2 ) B(7;2) и C ( 5 ; − 9 ) . C(5;−9). Найдите координаты точки D D такой, что векторы A B → AB и C D → CD равны.

Векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \) равны, если их компоненты равны.

Сначала находим координаты вектора \( \vec{AB} \):

\[ \vec{AB} = B - A = (7 - 1; 2 - (-1)) = (6; 3) \]

Теперь координаты вектора \( \vec{CD} \) будут равны \( (6; 3) \), то есть:

\[ \vec{CD} = D - C \]

Пусть координаты точки \( D \) равны \( (x; y) \). Тогда:

\[ \vec{CD} = (x - 5; y - (-9)) = (x - 5; y + 9) \]

Теперь приравняем компоненты векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \):

1. \( x - 5 = 6 \)
2. \( y + 9 = 3 \)

Решим первую уравнение:

\[ x - 5 = 6 \implies x = 11 \]

Решим второе уравнение:

\[ y + 9 = 3 \implies y = 3 - 9 = -6 \]

Таким образом, координаты точки \( D \):

\[ D(11; -6) \]

Ответ: \( D(11; -6) \).