Даны координаты точек A ( 1 ; − 1 ) , A(1;−1), B ( 7 ; 2 ) B(7;2) и C ( 5 ; − 9 ) . C(5;−9). Найдите координаты точки D D такой, что векторы A B → AB и C D → CD равны.

Векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \) равны, если их компоненты равны. Сначала находим координаты вектора \( \vec{AB} \): \[ \vec{AB} = B - A = (7 - 1; 2 - (-1)) = (6; 3) \] Теперь координаты вектора \( \vec{CD} \) будут равны \( (6; 3) \), то есть: \[ \vec{CD} = D - C \] Пусть координаты точки \( D \) равны \( (x; y) \). Тогда: \[ \vec{CD} = (x - 5; y - (-9)) = (x - 5; y + 9) \] Теперь приравняем компоненты векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \): 1. \( x - 5 = 6 \) 2. \( y + 9 = 3 \) Решим первую уравнение: \[ x - 5 = 6 \implies x = 11 \] Решим второе уравнение: \[ y + 9 = 3 \implies y = 3 - 9 = -6 \] Таким образом, координаты точки \( D \): \[ D(11; -6) \] Ответ: \( D(11; -6) \).