Упростите выражение: 1 c 3 ( − 9 c + 4 ) ( − 3 c − 4 )

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Мы имеем выражение: \[ \frac{1}{c^3}(-9c + 4)(-3c - 4) \]

Первым делом, раскроем скобки. Умножим два двучлена:

\[ (-9c + 4)(-3c - 4) = (-9c)(-3c) + (-9c)(-4) + (4)(-3c) + (4)(-4) \]

Теперь вычислим каждое произведение:

1. \((-9c)(-3c) = 27c^2\)
2. \((-9c)(-4) = 36c\)
3. \((4)(-3c) = -12c\)
4. \((4)(-4) = -16\)

Теперь сложим все эти результаты:

\[ 27c^2 + 36c - 12c - 16 = 27c^2 + 24c - 16 \]

Теперь можем вернуть это в наше исходное выражение:

\[ \frac{1}{c^3}(27c^2 + 24c - 16) \]

Теперь разделим каждое слагаемое на \(c^3\):

\[ \frac{27c^2}{c^3} + \frac{24c}{c^3} - \frac{16}{c^3} \]

Это упрощается до:

\[ \frac{27}{c} + \frac{24}{c^2} - \frac{16}{c^3} \]

Таким образом, окончательный ответ будет:

\[ \frac{27}{c} + \frac{24}{c^2} - \frac{16}{c^3} \]

Если у вас будут дополнительные вопросы или понадобится больше помощи, пожалуйста, дайте знать!