В честь выпуска девятиклассники решили подарить учителям блокноты с надписями, выполненными на заказ. В типографии они забрали 28 блокнотов, 21 из которых был бордового цвета, а…
В честь выпуска девятиклассники решили подарить учителям блокноты с надписями, выполненными на заказ. В типографии они забрали 28 блокнотов, 21 из которых был бордового цвета, а остальные — изумрудного. Сначала подарок должен получить классный руководитель девятого «А» класса, затем руководитель девятого «Б», а после них — остальные учителя. Определи, какова вероятность подарить бордовый блокнот руководителю девятого «А» класса, а изумрудный руководителю девятого «Б» класса, если блокноты будут доставать из сумки по очереди и наугад.
Для решения этой задачи нам нужно определить общее количество блокнотов и вероятность того, что сначала будет доставлен бордовый блокнот, а затем — изумрудный.
Сначала найдем общее количество блокнотов.
- Всего блокнотов: 28
- Бордовых: 21
- Изумрудных: \(28 - 21 = 7\)
Теперь найдем вероятность того, что руководителю девятого «А» класса (РД9А) достанется бордовый блокнот, а руководителю девятого «Б» класса (РД9Б) — изумрудный блокнот.
Вероятность того, что первый блокнот (РД9А) будет бордовым: \[ P(Бордовый) = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} \]
После того, как РД9А получил бордовый блокнот, в сумке останется:
- Всего блокнотов: \(28 - 1 = 27\)
- Бордовых: \(21 - 1 = 20\)
- Изумрудных: 7
Теперь находим вероятность того, что РД9Б получит изумрудный блокнот: \[ P(Изумрудный | Бордовый) = \frac{7}{27} \]
- Теперь перемножим вероятности двух событий: \[ P(Бордовый \, для \, РД9А \, и \, Изумрудный \, для \, РД9Б) = P(Бордовый) \times P(Изумрудный | Бордовый) \] \[ = \frac{3}{4} \times \frac{7}{27} = \frac{21}{108} = \frac{7}{36} \]
Таким образом, вероятность подарить бордовый блокнот руководителю девятого «А» класса и изумрудный — руководителю девятого «Б» класса составляет \(\frac{7}{36}\).
