В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а один из катетов - 12 см. Найдите периметр треугольника.

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины всех трех сторон: двух катетов и гипотенузы. В вашем случае гипотенуза \( c = 13 \) см, а один из катетов \( a = 12 \) см.

Чтобы найти второй катет \( b \), можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 13^2 = 12^2 + b^2 \]

Это равенство становится:

\[ 169 = 144 + b^2 \]

Теперь из этого уравнения можно выразить \( b^2 \):

\[ b^2 = 169 - 144 \] \[ b^2 = 25 \]

Теперь найдем \( b \), взяв квадратный корень:

\[ b = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

• Первый катет \( a = 12 \) см
• Второй катет \( b = 5 \) см
• Гипотенуза \( c = 13 \) см

Чтобы найти периметр \( P \) треугольника, нужно просто сложить длины всех сторон:

\[ P = a + b + c \] \[ P = 12 + 5 + 13 \] \[ P = 30 \text{ см} \]

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 30 см.