Чтобы понять, как изменение одного числа в наборе повлияет на среднее арифметическое, рассмотрим следующий подход.
Обозначим сумму всех 13 чисел как ( S ). Тогда среднее арифметическое ( \bar{x} ) этого набора вычисляется по формуле:
[
\bar{x} = \frac{S}{13}
]
Если одно из чисел в наборе увеличивается на 9, новая сумма чисел ( S' ) станет равной:
[
S' = S + 9
]
Тогда новое среднее арифметическое ( \bar{x}' ) будет равно:
[
\bar{x}' = \frac{S + 9}{13}
]
Теперь можем найти, на сколько увеличится среднее арифметическое, вычтя старое среднее из нового:
[
\Delta \bar{x} = \bar{x}' - \bar{x} = \frac{S + 9}{13} - \frac{S}{13}
]
Упрощаем полученное выражение:
[
\Delta \bar{x} = \frac{S + 9 - S}{13} = \frac{9}{13}
]
Таким образом, если одно число в наборе увеличить на 9, среднее арифметическое увеличится на ( \frac{9}{13} ).
