Производная у= (4r³ +5)³ равна

Чтобы найти производную функции \( y = (4r^3 + 5)^3 \), мы используем правило цепочки. Это правило позволяет находить производные сложных функций. 1. Определим внешнюю и внутреннюю функции: - Внешняя функция: \( u^3 \), где \( u = 4r^3 + 5 \) - Внутренняя функция: \( u = 4r^3 + 5 \) 2. Сначала найдем производную внешней функции по \( u \): \[ \frac{dy}{du} = 3u^2 \] 3. Затем найдем производную внутренней функции \( u \) по \( r \): \[ \frac{du}{dr} = 12r^2 \] 4. Теперь, применяя правило цепочки, найдём производную \( y \) по \( r \): \[ \frac{dy}{dr} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dr} = 3(4r^3 + 5)^2 \cdot 12r^2 \] 5. Упростим полученное выражение: \[ \frac{dy}{dr} = 36r^2(4r^3 + 5)^2 \] Таким образом, производная функции \( y \) равна \( 36r^2(4r^3 + 5)^2 \).