производная у= (4r³ +5)³ равна

Чтобы найти производную функции \( y = (4r^3 + 5)^3 \), мы используем правило цепочки. Это правило позволяет находить производные сложных функций.

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:

   • Внешняя функция: \( u^3 \), где \( u = 4r^3 + 5 \)
   • Внутренняя функция: \( u = 4r^3 + 5 \)

2. Сначала найдем производную внешней функции по \( u \): \[ \frac{dy}{du} = 3u^2 \]

3. Затем найдем производную внутренней функции \( u \) по \( r \): \[ \frac{du}{dr} = 12r^2 \]

4. Теперь, применяя правило цепочки, найдём производную \( y \) по \( r \): \[ \frac{dy}{dr} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dr} = 3(4r^3 + 5)^2 \cdot 12r^2 \]

5. Упростим полученное выражение: \[ \frac{dy}{dr} = 36r^2(4r^3 + 5)^2 \]

Таким образом, производная функции \( y \) равна \( 36r^2(4r^3 + 5)^2 \).