Скорость движения материальной точки задается формулой v = (4t^3+2t-7) м/с. Найти путь, пройденный телом за первые 4 секунды от начала движения

Для нахождения пути, пройденного телом за первые 4 секунды, необходимо использовать формулу скорости и интегрировать её по времени. Дадим шаги для решения задачи. 1. **Сформулируем данную функцию скорости**: \[ v(t) = 4t^3 + 2t - 7 \] 2. **Находим путь, интегрируя скорость**: Путь \( S \), пройденный телом, можно найти по формуле: \[ S = \int_{t_1}^{t_2} v(t) \, dt \] где \( t_1 = 0 \) и \( t_2 = 4 \) секунды. 3. **Интегрируем функцию**: Теперь проведём интеграл: \[ S = \int_{0}^{4} (4t^3 + 2t - 7) \, dt \] Для начала интегрируем каждую часть: \[ S = \left[ t^4 + t^2 - 7t \right]_{0}^{4} \] 4. **Подставляем пределы интегрирования**: Подсчитаем значение при \( t = 4 \) и \( t = 0 \): - При \( t = 4 \): \[ S(4) = 4^4 + 4^2 - 7 \cdot 4 = 256 + 16 - 28 = 244 \, \text{м} \] - При \( t = 0 \): \[ S(0) = 0 + 0 - 0 = 0 \, \text{м} \] 5. **Вычитаем значения**: Теперь находим путь: \[ S = S(4) - S(0) = 244 - 0 = 244 \, \text{м} \] Таким образом, за первые 4 секунды от начала движения тело пройдет 244 метра.