скорость движения материальной точки задается формулой v = (4t^3+2t-7) м/с. Найти путь, пройденный телом за первые 4 секунды от начала движения
Для нахождения пути, пройденного телом за первые 4 секунды, необходимо использовать формулу скорости и интегрировать её по времени. Дадим шаги для решения задачи.
Сформулируем данную функцию скорости: \[ v(t) = 4t^3 + 2t - 7 \]
Находим путь, интегрируя скорость: Путь \( S \), пройденный телом, можно найти по формуле: \[ S = \int_{t_1}^{t_2} v(t) \, dt \] где \( t_1 = 0 \) и \( t_2 = 4 \) секунды.
Интегрируем функцию: Теперь проведём интеграл: \[ S = \int_{0}^{4} (4t^3 + 2t - 7) \, dt \] Для начала интегрируем каждую часть: \[ S = \left[ t^4 + t^2 - 7t \right]_{0}^{4} \]
Подставляем пределы интегрирования: Подсчитаем значение при \( t = 4 \) и \( t = 0 \):
- При \( t = 4 \): \[ S(4) = 4^4 + 4^2 - 7 \cdot 4 = 256 + 16 - 28 = 244 \, \text{м} \]
- При \( t = 0 \): \[ S(0) = 0 + 0 - 0 = 0 \, \text{м} \]
Вычитаем значения: Теперь находим путь: \[ S = S(4) - S(0) = 244 - 0 = 244 \, \text{м} \]
Таким образом, за первые 4 секунды от начала движения тело пройдет 244 метра.
