Квадрат разрезали на два одинаковых прямоугольника, как на рисунке 125. Периметр каждого из получившихся прямоугольников равен 42 см. Найди-те длину стороны квадрата.

Давайте обозначим сторону квадрата как \( a \). Когда квадрат разрезают на два одинаковых прямоугольника, один из его разрезов делит квадрат на две равные части. Пусть прямоугольники имеют ширину \( x \) и высоту \( h \), тогда \( x \) = \( \frac{a}{2} \) (так как квадрат делится пополам), а \( h = a \). Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2(x + h) = 2 \left( \frac{a}{2} + a \right) = 2 \left( \frac{a}{2} + \frac{2a}{2} \right) = 2 \left( \frac{3a}{2} \right) = 3a \] По условию задачи, периметр каждого прямоугольника равен 42 см: \[ 3a = 42 \] Теперь решим уравнение для \( a \): \[ a = \frac{42}{3} = 14 \text{ см} \] Таким образом, длина стороны квадрата равна 14 см.