Чтобы найти дисперсию набора чисел, следуем следующему алгоритму:
- Найдем среднее арифметическое (математическое ожидание) набора чисел.
- Посчитаем квадрат отклонения каждых чисел от среднего.
- Найдем среднее значение этих квадратов, что и будет дисперсией.
Давай рассмотрим номерной набор: 21, 3, 21.3, 31, 5, 31.5, 16, 7, 16.7, 14, 8, 14.8, 25, 9, 25.9.
Шаг 1: Найдем среднее арифметическое
Сначала сложим все числа:
[
21 + 3 + 21.3 + 31 + 5 + 31.5 + 16 + 7 + 16.7 + 14 + 8 + 14.8 + 25 + 9 + 25.9 = 24.1
]
Теперь количество чисел: 15.
Среднее арифметическое:
[
\text{Среднее} = \frac{Сумма}{Количество} = \frac{ 24.1 }{ 15 } \approx 20.73
]
Шаг 2: Посчитаем квадрат отклонения от среднего
Теперь найдем отклонения каждого числа от среднего и возведем их в квадрат:
- ((21 - 20.73)^2 \approx 0.0729)
- ((3 - 20.73)^2 \approx 313.0529)
- ((21.3 - 20.73)^2 \approx 0.3249)
- ((31 - 20.73)^2 \approx 106.9729)
- ((5 - 20.73)^2 \approx 247.0529)
- ((31.5 - 20.73)^2 \approx 118.7529)
- ((16 - 20.73)^2 \approx 22.0529)
- ((7 - 20.73)^2 \approx 189.0529)
- ((16.7 - 20.73)^2 \approx 16.4929)
- ((14 - 20.73)^2 \approx 45.0729)
- ((8 - 20.73)^2 \approx 156.6729)
- ((14.8 - 20.73)^2 \approx 35.1929)
- ((25 - 20.73)^2 \approx 18.5129)
- ((9 - 20.73)^2 \approx 136.0929)
- ((25.9 - 20.73)^2 \approx 26.1729)
Шаг 3: Найдем среднее значение квадратов отклонений
Сложим все полученные значения:
[
0.0729 + 313.0529 + 0.3249 + 106.9729 + 247.0529 + 118.7529 + 22.0529 + 189.0529 + 16.4929 + 45.0729 + 156.6729 + 35.1929 + 18.5129 + 136.0929 + 26.1729 \approx 68.013
]
Теперь разделим на количество чисел (15):
[
\text{Дисперсия} = \frac{Сумма\ квадратиков}{Количество} \approx \frac{68.013}{15} \approx 4.534
]
Окончательный результат
Округляя до десятых, мы получаем:
[
\text{Дисперсия} \approx 4.5
]
Таким образом, значение дисперсии набора чисел составляет 4.5.
