Найди дисперсию набора чисел: 21 , 3 21,3 , 31 , 5 31,5 , 16 , 7 16,7 , 14 , 8 14,8 , 25 , 9 25,9 . Значение дисперсии округли до десятых.
Чтобы найти дисперсию набора чисел, следуем следующему алгоритму:
- Найдем среднее арифметическое (математическое ожидание) набора чисел.
- Посчитаем квадрат отклонения каждых чисел от среднего.
- Найдем среднее значение этих квадратов, что и будет дисперсией.
Давай рассмотрим номерной набор: 21, 3, 21.3, 31, 5, 31.5, 16, 7, 16.7, 14, 8, 14.8, 25, 9, 25.9.
Шаг 1: Найдем среднее арифметическое
Сначала сложим все числа:
\[ 21 + 3 + 21.3 + 31 + 5 + 31.5 + 16 + 7 + 16.7 + 14 + 8 + 14.8 + 25 + 9 + 25.9 = 24.1 \]
Теперь количество чисел: 15.
Среднее арифметическое:
\[ \text{Среднее} = \frac{Сумма}{Количество} = \frac{ 24.1 }{ 15 } \approx 20.73 \]
Шаг 2: Посчитаем квадрат отклонения от среднего
Теперь найдем отклонения каждого числа от среднего и возведем их в квадрат:
- \((21 - 20.73)^2 \approx 0.0729\)
- \((3 - 20.73)^2 \approx 313.0529\)
- \((21.3 - 20.73)^2 \approx 0.3249\)
- \((31 - 20.73)^2 \approx 106.9729\)
- \((5 - 20.73)^2 \approx 247.0529\)
- \((31.5 - 20.73)^2 \approx 118.7529\)
- \((16 - 20.73)^2 \approx 22.0529\)
- \((7 - 20.73)^2 \approx 189.0529\)
- \((16.7 - 20.73)^2 \approx 16.4929\)
- \((14 - 20.73)^2 \approx 45.0729\)
- \((8 - 20.73)^2 \approx 156.6729\)
- \((14.8 - 20.73)^2 \approx 35.1929\)
- \((25 - 20.73)^2 \approx 18.5129\)
- \((9 - 20.73)^2 \approx 136.0929\)
- \((25.9 - 20.73)^2 \approx 26.1729\)
Шаг 3: Найдем среднее значение квадратов отклонений
Сложим все полученные значения:
\[ 0.0729 + 313.0529 + 0.3249 + 106.9729 + 247.0529 + 118.7529 + 22.0529 + 189.0529 + 16.4929 + 45.0729 + 156.6729 + 35.1929 + 18.5129 + 136.0929 + 26.1729 \approx 68.013 \]
Теперь разделим на количество чисел (15):
\[ \text{Дисперсия} = \frac{Сумма\ квадратиков}{Количество} \approx \frac{68.013}{15} \approx 4.534 \]
Окончательный результат
Округляя до десятых, мы получаем:
\[ \text{Дисперсия} \approx 4.5 \]
Таким образом, значение дисперсии набора чисел составляет 4.5.
