Решите показательное уравнение 2*16* - 7*4* - 4 = 0

Давайте решим данное уравнение:

\[ 2 \cdot 16^x - 7 \cdot 4^x - 4 = 0 \]

Сначала выразим \( 16 \) и \( 4 \) через \( 2 \):

\[ 16 = 2^4 \quad \text{и} \quad 4 = 2^2 \]

Тогда \( 16^x = (2^4)^x = 2^{4x} \) и \( 4^x = (2^2)^x = 2^{2x} \).

Подставим эти выражения в уравнение:

\[ 2 \cdot 2^{4x} - 7 \cdot 2^{2x} - 4 = 0 \]

Упростим:

\[ 2^{1 + 4x} - 7 \cdot 2^{2x} - 4 = 0 \]

Теперь обозначим \( y = 2^{2x} \). Тогда \( 2^{4x} = y^2 \), и мы можем переписать уравнение как:

\[ 2y^2 - 7y - 4 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81 \]

Найдем корни уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 9}{4} \]

Первый корень:

\[ y_1 = \frac{16}{4} = 4 \]

Второй корень:

\[ y_2 = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]

Так как \( y = 2^{2x} \) должно быть больше нуля, мы оставляем только положительный корень \( y = 4 \).

Теперь вернемся к \( y = 2^{2x} = 4 \):

\[ 2^{2x} = 2^2 \]

Следовательно,

\[ 2x = 2 \]

И

\[ x = 1 \]

Таким образом, единственным решением уравнения является:

\[ \boxed{1} \]