Найдите сумму всех двухзначных натуральных чисел,Которые при делении на 13 дают в остатке 7
Чтобы найти сумму всех двухзначных натуральных чисел, которые при делении на 13 дают в остатке 7, начнем с определения этих чисел.
Двухзначные натуральные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Для того чтобы число при делении на 13 давало остаток 7, оно должно быть записано в следующем виде:
\[ n = 13k + 7 \]
где \( k \) — целое число.
Теперь найдём такие \( k \), чтобы \( n \) оставалось в пределах двухзначных чисел:
Найдём минимальное значение \( k \): \[ 10 \leq 13k + 7 \] \[ 13k \geq 3 \quad \Rightarrow \quad k \geq \frac{3}{13} \] Поскольку \( k \) должно быть целым, минимальное значение \( k \) равно 1.
Теперь найдём максимальное значение \( k \): \[ 13k + 7 \leq 99 \] \[ 13k \leq 92 \quad \Rightarrow \quad k \leq \frac{92}{13} \approx 7.08 \] Максимальное целое значение \( k \) равно 7.
Теперь подставим значения \( k \) от 1 до 7 и получим соответствующие двухзначные числа:
- Для \( k = 1 \): \( 13 \cdot 1 + 7 = 20 \)
- Для \( k = 2 \): \( 13 \cdot 2 + 7 = 33 \)
- Для \( k = 3 \): \( 13 \cdot 3 + 7 = 46 \)
- Для \( k = 4 \): \( 13 \cdot 4 + 7 = 59 \)
- Для \( k = 5 \): \( 13 \cdot 5 + 7 = 72 \)
- Для \( k = 6 \): \( 13 \cdot 6 + 7 = 85 \)
- Для \( k = 7 \): \( 13 \cdot 7 + 7 = 98 \)
Теперь у нас есть все необходимые числа: 20, 33, 46, 59, 72, 85, 98.
Теперь сложим их:
\[ 20 + 33 + 46 + 59 + 72 + 85 + 98 \]
Посчитаем шаг за шагом:
- \( 20 + 33 = 53 \)
- \( 53 + 46 = 99 \)
- \( 99 + 59 = 158 \)
- \( 158 + 72 = 230 \)
- \( 230 + 85 = 315 \)
- \( 315 + 98 = 413 \)
Итак, сумма всех двухзначных натуральных чисел, которые при делении на 13 дают в остатке 7, равна 413.
