представьте выражение 9^2 × ( 3^4)^-2 в виде степени с основанием 3

Чтобы представить выражение \( 9^2 \times (3^4)^{-2} \) в виде степени с основанием 3, начнем с преобразования каждого элемента этого выражения.

1. Преобразование 9 в степень с основанием 3: Мы знаем, что \( 9 = 3^2 \). Таким образом, можно записать: \[ 9^2 = (3^2)^2 = 3^{2 \times 2} = 3^4. \]

2. Преобразование \( (3^4)^{-2} \): По правилу степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем: \[ (3^4)^{-2} = 3^{4 \cdot (-2)} = 3^{-8}. \]

3. Объединение полученных выражений: Теперь подставим найденные степени в исходное выражение: \[ 9^2 \times (3^4)^{-2} = 3^4 \times 3^{-8}. \]

4. Сложение степеней: При умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем их показатели: \[ 3^4 \times 3^{-8} = 3^{4 + (-8)} = 3^{-4}. \]

Итак, выражение \( 9^2 \times (3^4)^{-2} \) в виде степени с основанием 3 будет \( 3^{-4} \).