Переведите чистую периодическую дробь в обыкновенную дробь. 0,(2)

Чтобы перевести чистую периодическую дробь \(0,(2)\) в обыкновенную дробь, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Обозначим периодическую дробь за \(x\): \[ x = 0,2222\ldots \]

2. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку: \[ 10x = 2,2222\ldots \]

3. Теперь нам нужно вычесть первое уравнение из второго: \[ 10x - x = 2,2222\ldots - 0,2222\ldots \] Это упрощается до: \[ 9x = 2 \]

4. Теперь, разделим обе стороны на 9: \[ x = \frac{2}{9} \]

Таким образом, чистая периодическая дробь \(0,(2)\) в обыкновенной дроби равна \(\frac{2}{9}\).