Переведите смешанную периодическую дробь в обыкновенную дробь. 0,4(2)
Чтобы перевести смешанную периодическую дробь 0,4(2) в обыкновенную дробь, выполните следующие шаги:
Обозначим \( x = 0,4(2) \). Эта дробь состоит из целой части (0,4) и периодической части (2).
Запишем дробь в виде \( x = 0,4 + 0,0(2) \).
Теперь вычислим \( y = 0,0(2) \):
- Пусть \( y = 0,0(2) \).
- Умножим на 10 для сдвига: \[ 10y = 0,2(2) \]
- Теперь уберем период: \[ 100y = 2,2(2) \]
- Умножив на 10 опять, выразим \( y \): \[ 100y = 2 + y \Rightarrow 99y = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{99} \]
Подставим значение \( y \) обратно в выражение для \( x \): \[ x = 0,4 + \frac{2}{99} \]
Преобразуем \( 0,4 \) в обыкновенную дробь: \[ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
Теперь сложим дроби \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{2}{99} \). Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель: \[ \text{LCD} = 5 \times 99 = 495 \]
Преобразуем каждую дробь: \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 99}{5 \times 99} = \frac{198}{495} \] \[ \frac{2}{99} = \frac{2 \times 5}{99 \times 5} = \frac{10}{495} \]
Теперь сложим дроби: \[ x = \frac{198}{495} + \frac{10}{495} = \frac{208}{495} \]
Таким образом, смешанная периодическая дробь \( 0,4(2) \) в обыкновенной дроби будет равна \( \frac{208}{495} \).
