Переведите смешанную периодическую дробь в обыкновенную дробь. 0,4(2)

Чтобы перевести смешанную периодическую дробь 0,4(2) в обыкновенную дробь, выполните следующие шаги: 1. Обозначим \( x = 0,4(2) \). Эта дробь состоит из целой части (0,4) и периодической части (2). 2. Запишем дробь в виде \( x = 0,4 + 0,0(2) \). 3. Теперь вычислим \( y = 0,0(2) \): - Пусть \( y = 0,0(2) \). - Умножим на 10 для сдвига: \[ 10y = 0,2(2) \] - Теперь уберем период: \[ 100y = 2,2(2) \] - Умножив на 10 опять, выразим \( y \): \[ 100y = 2 + y \Rightarrow 99y = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{99} \] 4. Подставим значение \( y \) обратно в выражение для \( x \): \[ x = 0,4 + \frac{2}{99} \] 5. Преобразуем \( 0,4 \) в обыкновенную дробь: \[ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] 6. Теперь сложим дроби \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{2}{99} \). Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель: \[ \text{LCD} = 5 \times 99 = 495 \] 7. Преобразуем каждую дробь: \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 99}{5 \times 99} = \frac{198}{495} \] \[ \frac{2}{99} = \frac{2 \times 5}{99 \times 5} = \frac{10}{495} \] 8. Теперь сложим дроби: \[ x = \frac{198}{495} + \frac{10}{495} = \frac{208}{495} \] Таким образом, смешанная периодическая дробь \( 0,4(2) \) в обыкновенной дроби будет равна \( \frac{208}{495} \).