Длины сторон треугольника соотносятся как 5:2:4. Сумма длин меньшей и большей сторон треугольника равна 14 см. Найдите периметр треугольника.

Обозначим длины сторон треугольника как \( 5x \), \( 2x \) и \( 4x \), где \( x \) – коэффициент пропорциональности. Согласно условию, сумма длин меньшей и большей сторон равна 14 см. Меньшая сторона в этом случае – \( 2x \), а большая – \( 5x \). Поэтому мы можем записать уравнение: \[ 2x + 5x = 14 \] Сложив левую часть, получаем: \[ 7x = 14 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{14}{7} = 2 \] Теперь, используя значение \( x \), найдем длины сторон треугольника: - Длина самой большой стороны \( 5x = 5 \cdot 2 = 10 \) см, - Длина средней стороны \( 4x = 4 \cdot 2 = 8 \) см, - Длина самой маленькой стороны \( 2x = 2 \cdot 2 = 4 \) см. Теперь, чтобы найти периметр треугольника, складываем все длины сторон: \[ P = 5x + 4x + 2x = 10 + 8 + 4 = 22 \text{ см} \] Таким образом, периметр треугольника равен 22 см.