Длины сторон треугольника соотносятся как 5:2:4. Сумма длин меньшей и большей сторон треугольника равна 14 см. Найдите периметр треугольника.

Обозначим длины сторон треугольника как \( 5x \), \( 2x \) и \( 4x \), где \( x \) – коэффициент пропорциональности.

Согласно условию, сумма длин меньшей и большей сторон равна 14 см. Меньшая сторона в этом случае – \( 2x \), а большая – \( 5x \). Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ 2x + 5x = 14 \]

Сложив левую часть, получаем:

\[ 7x = 14 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{14}{7} = 2 \]

Теперь, используя значение \( x \), найдем длины сторон треугольника:

• Длина самой большой стороны \( 5x = 5 \cdot 2 = 10 \) см,
• Длина средней стороны \( 4x = 4 \cdot 2 = 8 \) см,
• Длина самой маленькой стороны \( 2x = 2 \cdot 2 = 4 \) см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, складываем все длины сторон:

\[ P = 5x + 4x + 2x = 10 + 8 + 4 = 22 \text{ см} \]

Таким образом, периметр треугольника равен 22 см.