Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, сначала обозначим длину всей трассы как ( S ). Разделим её на три равные части, так что каждая часть будет равна ( \frac{S}{3} ).
Теперь рассчитаем время, затраченное на каждую треть пути:
Первая треть:
- Расстояние: ( \frac{S}{3} )
- Скорость: 40 км/ч
- Время: ( t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{40} = \frac{S}{120} ) часов.
Вторая треть:
- Расстояние: ( \frac{S}{3} )
- Скорость: 105 км/ч
- Время: ( t_2 = \frac{\frac{S}{3}}{105} = \frac{S}{315} ) часов.
Третья часть:
- Расстояние: ( \frac{S}{3} )
- Скорость: 120 км/ч
- Время: ( t_3 = \frac{\frac{S}{3}}{120} = \frac{S}{360} ) часов.
Теперь найдем общее время ( T ):
[
T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{120} + \frac{S}{315} + \frac{S}{360}
]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьший общий кратный (НОК) для 120, 315 и 360 равен 1260.
Теперь выразим каждую дробь с общим знаменателем 1260:
[
t_1 = \frac{S}{120} = \frac{S \cdot 10.5}{1260} = \frac{10.5S}{1260}
]
[
t_2 = \frac{S}{315} = \frac{S \cdot 4}{1260} = \frac{4S}{1260}
]
[
t_3 = \frac{S}{360} = \frac{S \cdot 3.5}{1260} = \frac{3.5S}{1260}
]
Теперь сложим эти выражения:
[
T = \frac{10.5S + 4S + 3.5S}{1260} = \frac{18S}{1260} = \frac{S}{70}
]
Теперь найдем среднюю скорость ( V_{ср} ):
[
V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{S}{70}} = 70 \text{ км/ч}.
]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна 70 км/ч.
