Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть — со скоростью 105 км/ч, а последнюю — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на…

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, сначала обозначим длину всей трассы как \( S \). Разделим её на три равные части, так что каждая часть будет равна \( \frac{S}{3} \).

Теперь рассчитаем время, затраченное на каждую треть пути:

1. Первая треть:

   • Расстояние: \( \frac{S}{3} \)
   • Скорость: 40 км/ч
   • Время: \( t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{40} = \frac{S}{120} \) часов.

2. Вторая треть:

   • Расстояние: \( \frac{S}{3} \)
   • Скорость: 105 км/ч
   • Время: \( t_2 = \frac{\frac{S}{3}}{105} = \frac{S}{315} \) часов.

3. Третья часть:

   • Расстояние: \( \frac{S}{3} \)
   • Скорость: 120 км/ч
   • Время: \( t_3 = \frac{\frac{S}{3}}{120} = \frac{S}{360} \) часов.

Теперь найдем общее время \( T \): \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{120} + \frac{S}{315} + \frac{S}{360} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьший общий кратный (НОК) для 120, 315 и 360 равен 1260.

Теперь выразим каждую дробь с общим знаменателем 1260: \[ t_1 = \frac{S}{120} = \frac{S \cdot 10.5}{1260} = \frac{10.5S}{1260} \] \[ t_2 = \frac{S}{315} = \frac{S \cdot 4}{1260} = \frac{4S}{1260} \] \[ t_3 = \frac{S}{360} = \frac{S \cdot 3.5}{1260} = \frac{3.5S}{1260} \]

Теперь сложим эти выражения: \[ T = \frac{10.5S + 4S + 3.5S}{1260} = \frac{18S}{1260} = \frac{S}{70} \]

Теперь найдем среднюю скорость \( V_{ср} \): \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{S}{70}} = 70 \text{ км/ч}. \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна 70 км/ч.