Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько бассейн наполняется в час с каждой трубы.
- Первая труба заполняет бассейн за 2 часа, значит за 1 час она заполняет ( \frac{1}{2} ) водоёма.
- Вторая труба заполняет бассейн за 3 часа, следовательно, за 1 час она заполняет ( \frac{1}{3} ) водоёма.
Теперь мы можем сложить эти две скорости:
[
\text{Скорость первой трубы} + \text{Скорость второй трубы} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
]
Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Для дробей ( \frac{1}{2} ) и ( \frac{1}{3} ) общий знаменатель — это 6.
Приведём дроби к общему знаменателю:
[
\frac{1}{2} = \frac{3}{6} \quad \text{и} \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}
]
Теперь складываем:
[
\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
]
Таким образом, обе трубы вместе заполняют бассейн со скоростью ( \frac{5}{6} ) водоёма за 1 час.
Чтобы узнать, сколько времени потребуется на заполнение целого бассейна, нужно найти обратную величину:
[
t = \frac{1}{\frac{5}{6}} = \frac{6}{5} \text{ часа}
]
Это равно 1.2 часа.
Чтобы перевести в более привычные единицы, 1.2 часа — это 1 час и 12 минут.
Таким образом, бассейн будет заполнен за 1 час и 12 минут, если открыть обе трубы.
