В равнобедренном треугольнике боковая сторона в 4 раза больше основания, а периметр равен 135,9 см. Найти боковую сторону треугольника.

Обозначим основание равнобедренного треугольника как \( x \). Тогда боковая сторона, согласно условию, будет равна \( 4x \).

Периметр равнобедренного треугольника вычисляется как сумма всех его сторон: \[ P = x + 2 \cdot (боковая \ сторона) = x + 2 \cdot (4x) = x + 8x = 9x. \] Согласно условию, периметр равен \( 135,9 \) см: \[ 9x = 135,9. \] Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{135,9}{9} = 15,1 \ \text{см}. \]

Теперь найдем боковую сторону: \[ боковая \ сторона = 4x = 4 \cdot 15,1 = 60,4 \ \text{см}. \]

Таким образом, боковая сторона треугольника равна \( 60,4 \) см.