"На рисунке изображён график y=f′(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (−2;11). В какой точке…
"На рисунке изображён график y=f′(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (−2;11). В какой точке отрезка [−1;5] функции f(x) принимает наименьшее значение? "
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Суть задания: Нам дан график производной функции \( f'(x) \) и нужно определить, в какой точке на отрезке \([-1; 5]\) функция \( f(x) \) принимает наименьшее значение. Для этого нам нужно понимать, как график производной связан с поведением функции.
Правильное решение: Если производная функции \( f'(x) \) меньше или равна нулю на каком-то промежутке, то сама функция \( f(x) \) на этом промежутке убывает. Судя по правильному ответу, на отрезке \([1; 5]\) производная \( f'(x) \) не положительна, значит функция убывает. Так как \( f(x) \) убывает, чтобы найти минимум, нужно взять значение функции в правой границе, то есть в точке \( x = 5 \).
Сравнение твоего ответа: Ты ответил "-3", но это не лежит в пределах отрезка \([-1; 5]\), и, судя по всему, ты, вероятно, не учёл, что нам нужно сосредоточиться на значениях производной в данном интервале. Правильный ответ - это 5, потому что именно здесь функция достигает наименьшего значения в пределах указанного отрезка.
Почему твой ответ неправильный: Если производная меньше нуля на диапазоне, это значит, что значение функции убывает, и мы должны смотреть на границы отрезка, чтобы определить наименьшее значение. Точка "-3" находится вне указанного интервала и не имеет отношения к задаче. На правой границе, в точке 5, мы находим тех, кто убывает, поэтому именно здесь находится минимум функции.
Надеюсь, это объяснение поможет тебе лучше понять, как работать с производными и интервалами в задачах. Поставь, пожалуйста, оценку - лайк или дизлайк!
