Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 128 и одна сторона на 6 меньше другой.

Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \), тогда другая сторона будет \( x - 6 \). Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника. Подставим известные значения: \[ 128 = 2(x + (x - 6)) \] Упростим уравнение: \[ 128 = 2(2x - 6) \] \[ 128 = 4x - 12 \] Теперь добавим 12 к обеим сторонам: \[ 140 = 4x \] Разделим на 4: \[ x = 35 \] Теперь найдем вторую сторону: \[ x - 6 = 35 - 6 = 29 \] Теперь можем найти площадь прямоугольника, используя формулу: \[ S = a \cdot b = x \cdot (x - 6) = 35 \cdot 29 \] Вычислим: \[ 35 \cdot 29 = 1015 \] Таким образом, площадь прямоугольника равна \( 1015 \) квадратных единиц.