В прямоугольном треугольнике ( ABC ) с углом ( A ), где ( AC = 18 ) и ( \cos A = 0.8 ), мы можем использовать определение косинуса для нахождения длины стороны ( BC ).
Согласно определению косинуса:
[
\cos A = \frac{прилагающая сторона}{гипотенуза}.
]
В данном случае прилежащей стороной является ( AC ), а гипотенузой будет сторона ( AB ). Обозначим ( AB ) как ( c ). Тогда:
[
\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{18}{c}.
]
Подставим значение ( \cos A ):
[
0.8 = \frac{18}{c}.
]
Теперь можно выразить ( c ):
[
c = \frac{18}{0.8} = 22.5.
]
Теперь, зная длину гипотенузы ( AB ) (которая равна ( 22.5 )), можем найти сторону ( BC ) (которая будет противолежащей углу ( A )) с использованием теоремы Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2.
]
Подставляем известные значения:
[
(22.5)^2 = (18)^2 + BC^2.
]
Считаем квадраты:
[
506.25 = 324 + BC^2.
]
Теперь решим уравнение для ( BC^2 ):
[
BC^2 = 506.25 - 324 = 182.25.
]
Теперь найдем ( BC ):
[
BC = \sqrt{182.25} \approx 13.5.
]
Таким образом, длина стороны ( BC ) составляет примерно ( 13.5 ).
