Известно, что в прямоугольном треугольнике A B C ABC A C = 18 AC=18 , cos ⁡ A = 0 , 8 cosA=0,8 . Найди длину стороны B C BC .

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с углом \( A \), где \( AC = 18 \) и \( \cos A = 0.8 \), мы можем использовать определение косинуса для нахождения длины стороны \( BC \).

Согласно определению косинуса:

\[ \cos A = \frac{прилагающая сторона}{гипотенуза}. \]

В данном случае прилежащей стороной является \( AC \), а гипотенузой будет сторона \( AB \). Обозначим \( AB \) как \( c \). Тогда:

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{18}{c}. \]

Подставим значение \( \cos A \):

\[ 0.8 = \frac{18}{c}. \]

Теперь можно выразить \( c \):

\[ c = \frac{18}{0.8} = 22.5. \]

Теперь, зная длину гипотенузы \( AB \) (которая равна \( 22.5 \)), можем найти сторону \( BC \) (которая будет противолежащей углу \( A \)) с использованием теоремы Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \]

Подставляем известные значения:

\[ (22.5)^2 = (18)^2 + BC^2. \]

Считаем квадраты:

\[ 506.25 = 324 + BC^2. \]

Теперь решим уравнение для \( BC^2 \):

\[ BC^2 = 506.25 - 324 = 182.25. \]

Теперь найдем \( BC \):

\[ BC = \sqrt{182.25} \approx 13.5. \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) составляет примерно \( 13.5 \).