Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задачу.
Ты знаешь, что периметр прямоугольника рассчитывается по формуле (P = 2(a + b)), где (a) и (b) — длины сторон. В твоём случае периметр равен 42, значит:
[ a + b = 21 ]
Также площадь прямоугольника вычисляется как (S = a \cdot b), где площадь равна 98:
[ ab = 98 ]
Из первого уравнения мы можем выразить одну сторону через другую:
[ b = 21 - a ]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
[ a(21 - a) = 98 ]
Раскроем скобки:
[ 21a - a^2 = 98 ]
Перевернём это уравнение:
[ a^2 - 21a + 98 = 0 ]
Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 ]
Теперь найдем корни:
[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} ]
Это дает нам два значения:
- ( a = \frac{28}{2} = 14 )
- ( a = \frac{14}{2} = 7 )
Следовательно, размеры сторон прямоугольника (a = 14) и (b = 7). Больше из них — это 14, что и является правильным ответом.
Теперь к твоему ответу: ты указал 56. Это не может быть верно, потому что оно превышает оба значения (a) и (b). Точно так же, как при решении, необходимо следовать шагам: сначала определить уравнения, затем решить их.
Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ — оцени его лайком или дизлайком!
