"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задачу.
Ты знаешь, что периметр прямоугольника рассчитывается по формуле \(P = 2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) — длины сторон. В твоём случае периметр равен 42, значит:
\[ a + b = 21 \]
Также площадь прямоугольника вычисляется как \(S = a \cdot b\), где площадь равна 98:
\[ ab = 98 \]
Из первого уравнения мы можем выразить одну сторону через другую:
\[ b = 21 - a \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ a(21 - a) = 98 \]
Раскроем скобки:
\[ 21a - a^2 = 98 \]
Перевернём это уравнение:
\[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Теперь найдем корни:
\[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]
Это дает нам два значения:
- \( a = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( a = \frac{14}{2} = 7 \)
Следовательно, размеры сторон прямоугольника \(a = 14\) и \(b = 7\). Больше из них — это 14, что и является правильным ответом.
Теперь к твоему ответу: ты указал 56. Это не может быть верно, потому что оно превышает оба значения \(a\) и \(b\). Точно так же, как при решении, необходимо следовать шагам: сначала определить уравнения, затем решить их.
Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ — оцени его лайком или дизлайком!
