Давайте обозначим время, через которое расстояние между пешеходом и велосипедистом станет равно 51 км, как ( t ) (в часах).
Пешеход движется со скоростью 5 км/ч, значит, за время ( t ) он преодолеет расстояние:
[ S_{пешехода} = 5t. ]
Велосипедист движется со скоростью 12 км/ч, значит, за то же время он преодолеет расстояние:
[ S_{велосипедиста} = 12t. ]
Так как велосипедист движется быстрее, расстояние между ними будет равно разнице пройденных расстояний:
[ d = S_{велосипедиста} - S_{пешехода} = 12t - 5t = 7t. ]
Мы знаем, что это расстояние равно 51 км:
[ 7t = 51. ]
Теперь найдем ( t ):
[ t = \frac{51}{7} \approx 7.29 \text{ часов}. ]
Таким образом, расстояние между пешеходом и велосипедистом станет равно 51 км через примерно 7.29 часов.
Поскольку в данной задаче скорость велосипедиста выше скорости пешехода, других вариантов (например, чтобы расстояние стало 51 км при движении в одну сторону) не существует. Поэтому единственным решением будет: порядка 7.29 часов.
