Боковая панель Олимпиады и конкурсы Бельчонок (отборочный) | 2024/2025 Математика (4 класс) Тест Математика (4 класс) Оставшееся время 2:16:16 Вопрос 2 Пока нет ответа Балл: 13,00 Отметить вопрос Текст вопроса Кузьма с понедельника начал каждый день отжиматься и записывать, сколько он сделал в этот день отжиманий. В следующий понедельник он обнаружил, что сделал отжиманий меньше, чем в прошлый понедельник, но больше, чем в субботу. Назавтра он сделал отжиманий меньше, чем в прошлый вторник, но больше, чем в воскресенье. И потом несколько дней подряд он каждый день делал отжиманий меньше, чем неделю назад, но больше, чем позавчера. Какое наибольшее число дней подряд это могло случаться?

Давайте разберем ситуацию с отжиманиями Кузьмы шаг за шагом. 1. **Понедельник (1-й день)**: Пусть количество отжиманий, которые Кузьма сделал в первый понедельник, равно \( x_1 \). 2. **Суббота (6-й день)**: Пусть количество отжиманий в субботу равно \( x_6 \). 3. **Воскресенье (7-й день)**: Пусть количество отжиманий в воскресенье равно \( x_7 \). 4. **Вторник (2-й день)**: Пусть количество отжиманий во второй вторник (на следующий день после первого понедельника) равно \( x_2 \). По условиям: - В следующий понедельник (8-й день) он сделал отжиманий меньше, чем в прошлый понедельник: \( x_8 < x_1 \). - Но больше, чем в субботу: \( x_8 > x_6 \). Затем на следующий день (9-й день), он сделал отжиманий меньше, чем во второй вторник, но больше, чем в воскресенье: - \( x_9 < x_2 \) и \( x_9 > x_7 \). Далее, мы знаем, что Кузьма продолжал делать отжимания каждый день, при этом каждое из его значений меньше, чем в предыдущую неделю, но больше, чем два дня назад. Обозначим количество отжиманий с 10-го дня как \( x_{10} \), \( x_{11} \), и так далее. Таким образом, у нас есть следующие условия: - \( x_8 < x_1 \) и \( x_8 > x_6 \) - \( x_9 < x_2 \) и \( x_9 > x_7 \) - Для \( x_{10}, x_{11}, \ldots \): \( x_{n} < x_{n-7} \) и \( x_{n} > x_{n-2} \) Эти ограничения показывают, что каждое последующее значение будет меньше, чем значение через неделю и больше, чем значение два дня назад. Таким образом, мы можем продолжать это до тех пор, пока изменения отжиманий будут укладываться в имеющиеся рамки. В итоге, учитывая, что на каждую неделю Кузьма мог сокращать количество отжиманий, максимальное количество дней подряд с этими условиями составит 7 (потому что, начиная с понедельника, он будет повторять цикл каждую неделю). Таким образом, **наибольшее число дней подряд, в течение которых это могло происходить, составляет 7 дней.**